Предмет злектротехника-основы теории цепей!.

Исследование линейной стационарной цепи. Схема исследуемой цепи: Рис.1. Схема исследуемой цепи. Дано: ; 1. К цепи приложено напряжение Определить все токи и напряжения в цепи, построить векторную диаграмму токов и напряжений. Преобразуем заданное напряжение: Где рад/с - угловая частота. Тогда, комплексное напряжение Найдём эквивалентное комплексное сопротивление цепи: Тогда, комплексный ток равен: А Тогда, так как токи и равны: А; Напряжения: В В В Таким образом, нашли все токи и напряжения цепи: , ; , , , ; , . Построим векторную диаграмму напряжений и токов в комплексной системе координат: Рис.2. Векторная диаграмма напряжений. Рис.3. Векторная диаграмма токов. 2. Считая, что воздействие – напряжение , а реакция – напряжение в режиме холостого хода ( отключено) Определить: - операторную характеристику; - комплексную частотную характеристику; - переходную характеристику; - импульсную характеристику. Построить: - амплитудно – частотную характеристику; - фазочастотную характеристику; - переходную характеристику; - импульсную характеристику. Определение операторной характеристики. Получим операторную характеристику, найдя передаточную функцию цепи в операторной форме: Рис.4. Схема исследуемой цепи в режиме холостого хода. Запишем второе уравнение Кирхгофа для контура: , учитывая, что и переходя к операторной форме, заменив , получим: (1) Тогда - операторная характеристика цепи.

Исследование линейной стационарной цепи.

Схема исследуемой цепи:

Рис.1. Схема исследуемой цепи.

Дано:
;


1. К цепи приложено напряжение
Определить все токи и напряжения в цепи, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Преобразуем заданное напряжение:

Где рад/с - угловая частота.
Тогда, комплексное напряжение
Найдём эквивалентное комплексное сопротивление цепи:

Тогда, комплексный ток равен:
А

Тогда, так как токи и равны:
А;

Напряжения:
В

В

В

Таким образом, нашли все токи и напряжения цепи:
, ;
,

,
, ;
, .
















Построим векторную диаграмму напряжений и токов в комплексной системе координат:

Рис.2. Векторная диаграмма напряжений.

Рис.3. Векторная диаграмма токов.




2. Считая, что воздействие напряжение , а реакция напряжение в режиме холостого хода ( отключено) Определить:
- операторную характеристику;
- комплексную частотную характеристику;
- переходную характеристику;
- импульсную характеристику.
Построить:
- амплитудно частотную характеристику;
- фазочастотную характеристику;
- переходную характеристику;
- импульсную характеристику.

Определение операторной характеристики.
Получим операторную характеристику, найдя передаточную функцию цепи в операторной форме:

Рис.4. Схема исследуемой цепи в режиме холостого хода.

Запишем второе уравнение Кирхгофа для контура:
, учитывая, что и переходя к операторной форме, заменив , получим:
(1)

Тогда - операторная характеристика цепи.




Определение комплексной частотной характеристики.

Получим частотную характеристику, найдя комплексную частотную передаточную функцию цепи:
Так как цепь стационарна, то передаточная функция в изображениях по Лапласу формально совпадает с передаточной функцией в операторной форме путём замены на .
Тогда, передаточная функция в изображениях по Лапласу равна:
,
Произведя одстановку получим комплексную частотную передаточную функцию цепи:
.


Определение переходной характеристики.

Переходная характеристика это переходный процесс изменения выходной величины при единичном ступенчатом воздействии на входе и нулевых начальных условиях.
Единичное ступенчатое воздействие:
Подставляя в (1) вместо , вместо получаем:



Решив это дифференциальное уравнение найдём переходную характеристику:
Используем классический метод решения дифференциальных уравнений. Общее решение находится как сумма частного решения данного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения:
.
Находим установившуюся составляющую:
,
.
Решаем однородное уравнение:
,

где ищется в виде , причём определяется как корень характеристического уравнения .
После подстановки получим:

Найдём постоянную интегрирования, учитывая нулевые начальные условия, т.е. ,
Получим: и - т.е. переходная характеристика является экспонентой, асимптотически стремящейся к установившемуся значению0.25.

2.4. Определение импульсной характеристики.

Импульсная характеристика это переходный процесс изменения выходной величины при единичном импульсном входном воздействии и нулевых начальных условиях.
Единичное импульсное воздействие (единичная дельта - функция) определяется формулой:
и ограничивает единичную площадь:
Эту функцию можно рассматривать как производную от и соответственно импульсная характеристика будет равна первой производной от переходной характеристики:
.
Весовая характеристика асимптотически стремится к нулю.

нет