Данная курсовая работа раскрывает применение производной при вычислении пределов. Вычисление пределов важная часть математического анализа, поскольку практически весь курс математического анализа опирается на понятие предела.
Действительно, производная, интеграл, непрерывность функции - все эти понятия используют предел.
Курсовая работа состоит из четырех разделов.
В первом разделе раскрывается понятие скорости роста функции, вводятся символы "О большое" и "о малое", и важное понятие, для вычисления пределов, эквивалентные функции.
Во втором разделе приведены основные теоремы дифференциального исчисления, служащие необходимой основой для правила Лопиталя и формулы Тейлора.
В третьем разделе приведено правило Лопиталя и методы расрытия всех типов неопределенностей. Примеры для этого и последующего раздела были взяты из [Марон].
В четвертом разделе приведен вывод формулы Тейлора и показано применение формулы Тейлора для нахождения эквивалентных функций и вычисления пределов.
ВВЕДЕНИЕ
1. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И ИХ СРАВНЕНИЯ; СИМВОЛЫ "O МАЛОЕ" И "О БОЛЬШОЕ"
2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
2.1 ТЕОРЕМА ФЕРМА О НУЛЕ ПРОИЗВОДНОЙ
2.2 ТЕОРЕМА РОЛЛЯ О НУЛЕ ПРОИЗВОДНОЙ
2.3 ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА О КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЯХ
2.4 ТЕОРЕМА КОШИ О КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЯХ
3. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ. ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ
3.1 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ВИДА 0/0
3.2 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ВИДА /
3.3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА ЛОПИТАЛЯ ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ГЛАВНЫХ ЧАСТЕЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОРЯДКОВ БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИХ
3.4 РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ВИДА 0, 1, 00,0, -
4. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ ТЕЙЛОРА
4.1 МНОГОЧЛЕН ТЕЙЛОРА. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА С ОСТАТОЧНЫМ ЧЛЕНОМ RN.
4.2 ОСТАТОК В ФОРМЕ ПЕАНО
4.3 ДРУГИЕ ФОРМЫ ОСТАТКА В ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА
4.4 РАЗЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ ПО ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА
4.5 ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТАНДАРТНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ПО ФОРМУЛЕ ТЕЙЛОРА И ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ
4.6 ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА ДЛЯ ЧЕТНЫХ И НЕЧЕТНЫХ ФУНКЦИЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Дадаян А.А., Математический анализ: учебное пособие / Дадаян А.А., Дударенко В.А., - Минск, Вышэйшая школа, 1990. - 428с.
2. Марон И.А., Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах (функции одной переменной) / Марон И.А., - М., Наука, 1970. - 400с.
математикой поступить в университет на факультет психологии не возможно. И вот желание стать психологом заставляет ученика заниматься математикой. Но может быть и внутренний мотив интерес, связанный
итически было найдено решение и уравнение амплитуды. Анализ построенных графиков показал, что амплитуда колебаний от некоторого начального значения α нарастает почти по показательному закону ,
делении таких функций смещения u, v, w, которые внутри заданной границы непрерывны вместе со своими производными и удовлетворяют дифференциальным уравнениям в частных производных Ламе. Кроме того, на
тической статистики:1) нахождение функции распределения по опытным данным.2) из теоретических соображений функция распределения оказывается в общем виде известна, но неизвестны её параметры. Неизвестн
о длительного течения заболевания нервной системы у ребенка нет и он практически здоров. Особенности психического развития детей-олигофренов в значительной мере сходны, так как их мозг оказывается пор
Главная