Примеры графического решения задач дробного программирования.

Введение

Математическое программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений математической функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи математического программирования относятся к задачам на условный экстремум функции, поэтому чаще всего их логично решать с помощью графических методов. Казалось бы, что для исследования линейной функции многих переменных на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако невозможность их использования можно довольно просто проиллюстрировать. Что же такое линейное программирование? Это один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и других задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.
Итак, линейное программирование возникло после Второй мировой войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности».
Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Содержание
Введение 3
1. Графический метод решения 7
1.1 Теоретическое введение 7
1.2 Применение графического метода на практике 11
2. Дробно-линейное программирование 15
3. Пример задачи с графическим решением дробно-линейного программирования 19
Заключение 27
Список литературы 27

Список литературы

1. АстафуровВ.Г., Колодникова Н. - Компьютерное учебное пособие, раздел Анализ на чувствительность с помощью двойственной задачи, Томск-2002.
2. Алесинская Т.В. - Задачи по исследованию операций с решениями.
3. Смородинский С.С., Батин Н.В. - Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования: Учебное пособие, 2002.
4. Кононов В.А. - Исследование операций. Для продвинутых математиков:.М -1988.
5. Акулич И.Л., «Математическое программирование в примерах и задачах», 1986.
6. Афанасьев А.П., Дзюба С.М., «Элементарное введение в теорию экстремальных задач». Учебное пособие. Тамбов, 2001.
7. Карманов В.Г. «Математическое программирование», 2004.
8. Кузнецов А.В. Сакович В.А. Холод Н.И. «Высшая математика: математическое программирование», 1994.
9. Смородинский С.С., Батин Н.В., «Оптимизация решений на основе методов и моделей математического программирования», М: 1987.
10. Гасс С.Линейное программирование. - М.: Физматгиз, 1961.
11. Заварыкин В. М. и др. Численные методы: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. - М.: Просвещение, 1990. - 176 с
12. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. /Под общ. Ред. проф. Кузнецова А.В., М., ВЫШЭЙШАЯ ШКОЛА, 1994. - 288 с.
13. Кузнецов Ю.Н., Козубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Учеб, пособие. 2-е изд., перераб и доп. - М.: Высш. школа, 1980. -300 с.
14. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Линейное программирование, теория, методы и приложения. - М.: Наука, 1969.
15. Кононов В.А. - Исследование операций. Для продвинутых математиков. Часть 1:.М -1990.
16. Новиков С.А. Дискретная математика для программистов СПб.: Питер, 2001. 304с.
17. Оре о. Графы и их применение. М.: Мир,1973.
18. Лидл Р., Пильц Г., Прикладная абстрактная алгебра. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 1996.
19. Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации. М.: Просвещение, 1979.
20. Солодовников Л.С. Введение в линейное программирование и линейную алгебру. М.: Просвещение, 1966.
21. Литовченко З.М. Понятие о дробно-линейном программировании // Вечерняя школа, 1974, № 6.
22. Литовченко З.М. Графический метод решения задач дробно-линейного программирования // Вечерняя школа, 1974, № 6.
23. Кон П., Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968.
24. Богомолов А.В., Салий В.Н. Алгебраические основы теории дискретных систем. М.: Наука, 1997.
25. Кузнецов Ю.Н., Козубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование: Задачник. 2-е изд., перераб и доп. - М.: Высш. школа, 1980. -187 с.