Структурные средние: мода и медиана, их применение.

При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными характеристиками являются мода и медиана. Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой (Ме) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой юругой величины:
.
Определим моду и медиану по несгруппированным данным.
Предположим, что 7 сотрудников отдела имеют следующий стаж работы (лет):
5 2 4 3 4 2 2.
Так как чаще всего встречается стаж 2 года, то он и будет модальным.
Для определения медианы необходимо провести ранжирование:
2 2 2 3 4 4 5.
Центральным в этом ряду является стаж 3 года, следовательно, данный стаж и будет медианой. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.
Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной совокупности. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность вследствие сильного влияния аномальных максимальных или минимальных значений.
Моду и медиану можно рассматривать как порядковые характеристики значения признака у единицы совокупности, занимающей особое место в ряду распределения. Каждая из этих средних величин соответствует конкретному значению признака в отличие от средней арифметической, полученной расчетным путем. Последняя, так же, как мода и медиана, является именованной величиной, но она не совпадает (за редким исключением) по своей величине ни с одним значением признака у единиц совокупности. Средняя арифметическая часто используется как показатель центра распределения, положительные и отрицательные отклонения от которого индивидуальных значений признака в сумме взаимно погашаются. Медиана отражает значение признака, сумма отклонений от которого является наименьшей величиной. Мода это величина, вокруг которой группируется наибольшее количество единиц совокупности. При нормальном распределении все эти три показателя имеют одинаковую величину.
Проиллюстрируем сказанное следующим примером.
Допустим, нам необходимо дать обобщающую характеристику прибыли 10 малых предприятий отрасли, зарегистрированных в некотором регионе, из которых 9 имеют прибыль в интервале от 10 до 25 тыс. руб., а прибыль последнего за рассматриваемый период составила 1000 тыс. руб.:
№ предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Прибыль, тыс. руб. 10 10 13 15 15 17 20 22 25 1000

Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим среднюю прибыль, равную примерно 115 тыс. руб., что не только почти в 9 раз меньше прибыли 10-го предприятия, но и имеет мало общего с финансовыми результатами деятельности остальной части предприятия. Медиана жа, равная в данном случае 16 тыс. руб. [(15 + 17)/2], позволит дать объективную характеристику уровня доходов 90% данной совокупности малых предприятий.

нет

1. Статистика. Учебник под ред. проф. В.С. Мхитаряна, М.: Экономистъ, 2006.
2. Статистика. Учебник под ред. проф. И.И. Елисеевой, М.: Высшее образование, 2006.
3. И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. Общая теория статистики. Четвертое издание. М.: Финансы и статистика, 2002.