Тема по алгебре:Корни многочлена от одного неизвестного.

Введение
Данная курсовая работа посвящена вопросам так называемой алгебры многочленов, а именно изучению уравнения от одного известного произвольной степени и его корней. Учитывая существование формулы для решения квадратных уравнений, естественно было искать аналогичные формул для уравнений более высоких степеней. Исторически этот отдел алгебры так и развивался, причем формулы для решения уравнений третьей и четвертой степени были найдены еще в XVI веке. После этого начались безуспешные поиски формул, которые выражали бы корни уравнений пятой и более высоких степеней через коэффициенты этих уравнений при помощи радикалов. Однако, в XIX веке было, наконец, доказано, что такие формулы не могут быть найдены и что для всех степеней, начиная с пятой, существуют даже конкретные примеры уравнений с целочисленными коэффициентами, корни которых не могут быть записаны при помощи радикалов.
Отсутствие формул для решения уравнений высоких степеней привело к разработке различных методов приближенного решения уравнений. В данной курсовой работе рассматриваются вопросы о количестве корней многочлена с действительными коэффициентами и нахождению границ, между которыми эти корни могут находиться.
В данной курсовой работе рассматривается также одно из доказательств основной теоремы алгебры, которая является одним из крупнейших достижений всей математики, и на которой основана вся теория многочленов с числовыми коэффициентами.







1. Кольцо многочлена от одной переменной
Многочленом (полиномом) от переменной над областью целостности называется выражение вида:

где произвольное целое неотрицательное число, элементы принадлежат .[2,130]
Элемент называется коэффициентом при , свободным членом.
Наибольшее целое неотрицательное число , такое, что называется степенью многочлена и обозначается
Два многочлена называются равными алгебраически, если у них равны коэффициенты при одинаковых степенях.
Рассмотрим два многочлена
Обозначим через - множество всех многочленов от переменной над областью целостности , т.е. .
Рассмотрим два многочлена

где, например, .
Суммой называется многочлен , коэффициенты которого получаются сложением коэффициентов многочленов и , стоящих при одинаковых степенях неизвестного, т.е. , .
Произведением многочленов и называется многочлен
,
коэффициенты которого определяются следующим образом:
, ,

Содержание


Введение ...3
1. Кольцо многочлена от одной переменной....4
2. Делители. Наибольший общий делитель..5
3. Корни многочлена ..6
4. Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры.8
5. Многочлены над полем действительных и рациональных чисел.12
6. Уравнения третьей степени..13
7. Уравнения четвертой степени...14
8. Границы действительных корней.15
Заключение..........19
Список использованной литературы.20

Список использованной литературы
1. Л.Я. Куликов Алгебра и теория чисел. М: «Высшая школа», 1979
2. А.Г. Курош Курс высшей алгебры. М: «Наука», 1971
3. Л.Я. Окунев Высшая алгебра. М: «Просвещение», 1969
4. А.М. Радьков, Б.Д. Чеботаревский Алгебра и теория чисел. Мн: «Вышэйшая школа», 1992