Теория вероятностей.

Задача 5. Дисперсия случайной величины X равна 2,5. По результатам 200 независимых опытов вычислена средняя арифметическая X, которой заменили неизвестное значение М(Х)=а. Каково наименьшее значение вероятности того, что эта замена приведет к ошибке менее чем 0,25? Решение. Используем неравенство Чебышева в форме: . p – успех в одном испытании, q=1-p – неудача, n=200, . Используем выражение для дисперсии: . Отсюда pq=2,5/200=0,0125. p(1-p)=0,0125, p-p2=0,0125. Решая квадратное уравнение, определяем p1=0,01265, p2=0,98735. . Таким образом, .

Задача 1. В автопробеге участвуют 3 автомобиля: первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй – с вероятностью 0,05; третий – с вероятностью 0,1. Определить вероятность того, что к финишу прибудет хотя бы один автомобиль. Задача 2. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в некоторое государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит, в частности, и от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение первого года работы) равной 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; равной 0,30, если политическая ситуация будет нейтральной; равной 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Менеджеры компании также полагают, что вероятности благоприятной, нейтральной и неблагоприятной политических ситуаций соответственно равны; 0,6; 0,2 и 0,2. Чему равна вероятность успеха инвестиций? Задача 3. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: 1. Только один счет будет с ошибкой? 2. Хотя бы один счет будет с ошибкой? Задача 4. Насколько вероятно, что стандартная нормально распределенная случайная величина будет иметь значения меньшие, чем -4? Задача 5. Дисперсия случайной величины X равна 2,5. По результатам 200 независимых опытов вычислена средняя арифметическая X, которой заменили неизвестное значение М(Х)=а. Каково наименьшее значение вероятности того, что эта замена приведет к ошибке менее чем 0,25? Задача 6. Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 543с. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш.шк., 2002. - 479с.