Цифровая обработка сигналов.

Расчет свертки во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики. Расчет с помощью ОБПФ выходного воздействия.
Результат свертки во временной области входного воздействия и передаточной характеристики (импульсной реакции) - выходной сигнал .
.

;
;







.
Свертка в частотной области .
Перемножаем соответствующие элементы последовательностей и : , и т.д.

Обратное дискретное преобразование Фурье .
Применяем обобщенный алгоритм БПФ к последовательности , комплексно-сопряженной с .

Получены результаты:
массив действительных составляющих
{22.15632 -35.45729 -5.77853 28.47450 -24.72903 17.49611 -11.16393 -25.32328 0.72558 -4.26217 1.74513 2.24235 -0.84891 -1.13796 -0.37890 0.00001},
массив мнимых составляющих
{0.00000 0.00000 -0.00000 0.00000 0.00000 -0.00000 0.00000 -0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00000 0.00000 -0.00000 -0.00000}.
Разделив на , получаем выходное воздействие
,
что совпадает с результатом свертки во временной области.

В программе на языке "Паскаль" BPF исходные данные (массивы А и В длины 16 действительные и мнимые составляющие исходной последовательности) считываются из файла IN.txt. Результаты работы программы преобразованные последовательности А и В записываются в файл OUT.txt.

5. Расчет мощности собственных шумов синтезируемого фильтра
Шумовая модель фильтра


- шум квантования, вносимый аналого-цифровым преобразователем (АЦП), - шум квантования , вносимый -м умножителем.
Полный выходной шум системы ,
- шум АЦП, приведенный к выходу системы,
- собственный шум фильтра, вносимый при квантовании результатов операций в умножителях.
Дисперсия шума на выходе цепи от -го источника шума ,
- дисперсия шума на выходе -го источника шума,
- импульсная характеристика участка цепи от -го источника шума до выхода цепи.
Дисперсия выходного шума АЦП .
Число значащих разрядов входного слова , шаг квантования в АЦП .
Импульсная характеристика всей цепи ,

(определено в п.3).
По формуле суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии,

Средняя мощность выходного шума АЦП
.
Дисперсия собственного шума фильтра .
Разрядность результатов в умножителях , шаг квантования .
Шумовые сигналы от умножителей обрабатываются только рекурсивной частью фильтра. Передаточная характеристика рекурсивной части
.

Задание.
Спроектировать цифровой фильтр на основе сигнального процессора 1813ВЕ1 при следующих требованиях:
1. Передаточная характеристика цифрового фильтра
.
вариант А0 А1 А2 А3 В1 В2 В3
23 0,93 0,78 0,69 0,58 0,48 0,46 0,37


2. Разрядность входного слова равна 9.
3. Разрядность обрабатываемых результатов 24.
4. Входное воздействие
.
n = 23.
.

Содержание.
1. Структурная схема цифрового фильтра.
.
Передаточной функции соответствует структурная схема рекурсивного фильтра:


2. Определение устойчивости.
Находим полюсы передаточной функции, приравняв знаменатель к нулю.
.
Решения уравнения
.
.
Модули всех корней меньше единицы, полюсы передаточной функции находятся внутри единичного круга комплексной Z - плоскости.

Цепь является устойчивой.

3. Расчет и с помощью БПФ.
По передаточной характеристике определяем импульсную реакцию .

.
,
- корни знаменателя, определенные в п.2.
Коэффициенты определяются из системы

Решение системы .
-изображению соответствует последовательность , константе соответствует последовательность , .
Импульсная характеристика цепи

(применили формулу Муавра).
Для точного вычисления первых 8-ми отсчетов выходной последовательности , нужно знать восемь первых членов последовательности .
Вычисляем по полученной формуле:
.
Формула дискретного преобразования Фурье .
Обобщенный алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ)

нет