Управление в биологических и технических системах.

ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ Цель работы Изучение временных и частотных характеристик типовых звеньев сис- тем автоматического регулирования и управления на ЭВМ, влияния обратной связи на динамические и частотные характеристики систем. Краткие теоретические сведения Существует мнение, что при управлении функциями живого организма математический подход невозможен, поскольку биологические процессы не поддаются точному математическому описанию. С такой точкой зрения нельзя согласиться. Конечно, при решении конкретных задач могут возни- кать те или иные трудности, подчас непреодолимые на сегодняшнем уровне. Однако в принципе недостаточное знание структуры объекта и трудность точного математического выражения всех его функций не исключают воз- можности математического анализа системы управления. С подобного рода ситуацией теория управления встречается не только при работе с биологиче- скими объектами. Аналогичные проблемы возникают при разработке слож- ных систем управления в технике. Приведем несколько примеров из области моделирования физиологиче- ских функций и управления ими. В качестве первого примера рассмотрим модель, основанную на законе Старлинга – энергия сокращения прямо пропорциональна конечному диастолическому объему: kg kV E= . (1.1) С другой стороны, энергия сокращения равна работе изгнания крови, определяемой произведением ударного объема на среднее артериальное дав- ление: А уд Р V E= . (1.2) Конечный диастолический объем образуется сложением остаточного объема О V с объемом, поступающим в желудочек во время диастолы Е V . Со- поставляя приведенные формулы, получаем . P ) V k(V V A E 0 уд + = (1.3) Считаем, что k, V 0, V E – постоянные параметры. Желудочек во время диастолы рассматривается как эластичный резервуар, наполняемый под дей- ствием разности давлений в предсердии P П и желудочке P Ж . Тогда скорость наполнения желудочка, т. е. производная от объема V Е , равна указанной раз- ности давлений, деленной на гидродинамическое сопротивление клапана R: . P P P dt dV A Ж П Е − = (1.4) Давление в предсердии Р П рассматривается как входная величина, а ударный объем V уд – как выходная. Но , С V Р E Ж = где С – эластичность желу- дочка. Окончательно получаем для процесса наполнения желудочка следую- щее дифференциальное уравнение: . R P RC V dt dV П E Е = + (1.5) Соответствующее характеристическое уравнение будет , R P RC V pV * Е * Е * Е = + (1.6) и передаточная функция , 1 Tp C P V W * П * Е 1 + = = (1.7) где T р = RC. Так как k, Р А , R и V 0 – постоянные, полная передаточная функция всего процесса будет . ) 1 Tp ( P kC P kV 1 Tp С V P k W(p) A A 0 0 A + + + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = (1.8) Видно, что модель можно построить из двух параллельных звеньев с переда- точными функциями: пропорционального с коэффициентом передачи А 0 Р kV и инерционного с постоянной времени Т (рис. 1.1). Рис.1.1 Модель сердца по Ф. Гродинзу, 1996 Другим примером может служить модель регуляции минутного объема кро- вотока Q при физической нагрузке. Структурная схема модели приведена на рис.1.2. A 0 P KV () р A KC PT1 + Вход Р П Выход V уд Рис.1.2. Модель реакции системы кровообращения на физическую нагрузку На данном рисунке изображены: кружки – моделируемые физиологиче- ские показатели: ω – физическая нагрузка; D– кислородный долг тканей; f– частота пульса; V уд – ударный объем; Q – скорость кровотока; R – перифери- ческое сопротивление; P а – артериальное давление; P эт – «уставка» артери- ального давления, вырабатываемая организмом в соответствии с физической нагрузкой. Прямоугольники – функциональные звенья модели с их переда- точными функциями, кружок с крестом – сумматор, квадраты с крестом – мультипликаторы (блоки, осуществляющие умножение). Минутный объем равен произведению ударного объема на частоту пульса f. Каждый из множителей регулируется в зависимости от мощности нагрузки ω. Частота пульса равна 2 1 0 f f f f ∆ + ∆ + = (1.9) (здесь и далее индекс “0” обозначает соответствующие величины в покое, т. е. без нагрузки). Изменение частоты пульса 1 f ∆ , связанное с изменением артериального давления, определяется уравнением Р а-Р эт Р эт 1 p Т е К 2 р 2 2 + τ − 1 p Т 1 К 3 3 + 1 p Т e К 4 p 4 4 + τ р К 7 р К 7 р К 7 ω D V уд f Q R Р а ∆f1 ∆f2

Лабораторные работы по курсу «Управление в биологических и технических системах» для студентов специальности «Медицинская электроника» дневной формы обучения /

С.В.Грушецкий, Д.В.Зайцев. Мн.: БГУИР, 2003. 48 с.: ил.