Вычисление собственных чисел и собственных функций операторов не перестаёт быть актуальным, во-первых потому что общего (единого) алгоритма их вычисления нет, а во-вторых потому что эти числа имеют большую значимость в задачах прикладного характера.
В связи с этим целью исследования является нахождение и обоснование алгоритмов вычисления собственных чисел и собственных функций. При этом можно сформулировать задачу работы как задачу определения собственных чисел и собственных функций не на основе теории возмущений, а на основе применения численных методов решения дифференциальных уравнений.
В теории возмущений для определения собственных чисел и собственных функций возмущенного оператора С=А+*В используется разложение этих величин (собственных чисел и собственных функций ) в ряды по степеням *, и при этом применение данной теории ограничивается достаточно малыми значениями *. В данной работе рассматривается подход, обеспечивающий приближенное вычисление первых собственных чисел и собственных функций как решения дифференциальных уравнений первого порядка, в которых производная берётся по *. Однако решения дифференциальных уравнений находятся не точно, а с использованием групп методов Рунге-Кутта, в частности метода Эйлера.
Впервые данный подход был рассмотрен академиком А.А.Дороднициным в пятидесятых годах двадцатого века для конечномерного оператора. А.А.Дородницин в статье [] высказал предположение об обобщении рассматриваемого подхода на случай бесконечномерных самосопряженных операторов, вопрос о сходимости для которых подлежит специальному рассмотрению.
Новизна работы заключается в обобщении результатов А.А.Дородницина на бесконечномерный случай и обосновании сходимости решений полученных дифференциальных уравнений к искомым собственным числам и собственным функциям возмущенного оператора.
В работе используется сквозная нумерация формул, лемм и теорем.
их значения», решают логические задачи, предполагающие составление числовых неравенств. Далее содержание темы «Неравенства» постепенно углубляется и расширяется. Так, например, процентное содержание н
нкурсантов, приводится их сравнительная характеристика (по интернет-источникам).В глве II обсуждается математический аппарат, используемый при конструировании блочных шифров, рассматривается базовый а
ановится в эпоху развитых компьютерных технологий. Задача аутентификации информации также важна. Аутентификация предусматривает проверку целостности и подлинности информации, идентификацию удаленных и
анных бизнес-процессов, направленных на достижение определенных целей. Организация бизнеса на принципиально новой основе дает возможность решить ряд важнейших для конкурентного предприятия задач - от
яв-ляемые разными преподавателями к уровню знаний студентов, колеблются в очень широких пределах.При формировании шкалы оценок довольно часто встречается метод проб и ошибок. Поэтому реальные знания у
Главная