Высшая математика .

2. Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятием суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит млн. руб. в год (j=1,2,3,4). Значения функций известны: 0 42 58 71 80 89 95 100 0 30 49 63 68 69 65 60 0 22 37 49 59 68 76 82 0 50 68 82 92 100 107 112 Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса. Решение: , . Решим задачу методом динамического программирования: Таблица 1 0 100 200 300 400 500 600 700 0 42 58 71 80 89 95 100 0 30 49 63 68 69 65 60 0 22 37 49 59 68 76 82 0 50 68 82 92 100 107 112 Сначала заполняем таблицу 2. Значения f2(x2) складываем со значениями F1( - x2) = f1(- x2) и на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение . Таблица 2 0 100 200 300 400 500 600 700 \ 0 42 58 71 80 89 95 100 0 0 0 42* 58 71 80 89 95 100 100 30 30 72* 88 101 110 119 125 200 49 49 91* 107* 120 129 138 300 63 63 105 121* 134* 143* 400 68 68 110 126 139 500 69 69 111 127 600 65 65 107 700 60 60 Заполняем далее таблицу 3: Таблица 3 0 100 200 300 400 500 600 700 0 42 72 91 107 121 134 143 0 0 100 200 200 300 300 300 Продолжая процесс, табулируем функции F3(), () и т.д. В табл. 6 заполняем только одну диагональ для значения = 700. Наибольшее число на этой диагонали:

1. Требуется найти максимальное значение функции f(x1,x2)=3x1^2+5x2^2, при ограничениях x1+2x2<=18;2x1+x2<=16,x1>=0,x2>=0. Вначале нужно проверить выполнение условия регулярности, и если оно выполняется, составить функцию Лагранжа, записать условия Куна-Таккера в дифференциальной форме и найти оптимальное решение задачи как точку, удовлетворяющую условиям Куна-Таккера. Затем нужно найти приближенное к оптимальному решению задачи, для чего провести три первые итерации метода возможных направлений, а затем три первые итерации метода условного градиента, выбрав (для обоих методов) в качестве начального приближения вектор X0=(1 1). Потом нужно найти оптимальное решение рассматриваемой задачи с помощью метода штрафных функций. 2. Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятием суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит млн. руб. в год (j=1,2,3,4). Значения функций известны: 0 42 58 71 80 89 95 100 0 30 49 63 68 69 65 60 0 22 37 49 59 68 76 82 0 50 68 82 92 100 107 112 Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса. 3. Рассматривается трехэтапная система управления запасами с дискретной продукцией и динамическим детерминированным спросом. Заявки потребителей на продукцию составляют на этапе j равен единиц (j=1,2,3). К началу первого этапа на складе имеется только единицы продукции. Затраты на хранение единицы продукции на этапе j равны . Затраты на производство единиц продукции на j-ом этапе определяются функцией , . Требуется указать, сколько единиц продукции на отдельных этапах следует производить, чтобы заявки потребителей были удовлетворены, а общие затраты на производство и хранение за все три этапа были наименьшими. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи управления производством и запасами и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса. Вариант a b c 3 5 2 3 2 2 2 4 5 6 4 4. 1) Задача о максимальном потоке в сети. Требуется определить максимальный поток в сети, приведенной на рис., из вершины в вершину , где числа на дугах, снабженные стрелками, означают пропускные способности этих дуг в указанных направлениях. Вариант i j 3 0 4

нет