Высшая математика мат. программирование.

31. Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков (i=1,2,3), емкости потребителей (j=1,2,3) и матрица стоимостей перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.

Решение:
Примем некоторые обозначения:
Xi,j - перевозка между поставщиком Ai и потребителем Bj, тогда

Поствщик Потребитель Запасы
груза
B1 B2 B3
A1 4
0
5
0
9
0
25
A2 2
0
3
0
3
0
10
A3 4
0
6
0
8
0
12
Потребность 14 20 30
Транспортная задача является открытой, так как запас груза меньше потребностей на 17 единиц. Приведем задачу к закрытому типу - Введем фиктивного поставщика A4.
Поставщик Потребитель Запасы
груза
B1 B2 B3
A1 4
0
5
0
9
0
25
A2 2
0
3
0
3
0
10
A3 4
0
6
0
8
0
12
A4 0
0
0
0
0
0
17
Потребность 14 20 30
Находим опорный план по правилу минимального элемента. Введем некоторые обозначения: Ai* - излишек нераспределенного груза от поставщика Ai, Bj* - недостача в поставке груза потребителю Bj
Временно исключаем из рассмотрения клетки фиктивного поставщика. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (2,1). Помещаем туда меньшее из чисел A2*=10 и B1*=14. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (1,1). Помещаем туда меньшее из чисел A1*=25 и B1*=4. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (1,2). Помещаем туда меньшее из чисел A1*=21 и B2*=20. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (3,3). Помещаем туда меньшее из чисел A3*=12 и B3*=30. Находим незанятую клетку с минимальным тарифом: (1,3). Помещаем туда меньшее из чисел A1*=1 и B3*=18. Теперь распределим фиктивный груз между потребителями и фиктивным поставщиком A3. Поместим в клетку (4,3) 17 единиц груза

11. Составить математическую модель задачи и решить ее двумя способами: симплекс-методом и графически. Для полученной задачи составить двойственную и проверить оптимальность плана исходной задачи с помощью критерия оптимальности планов двойственных задач.
Для кормления животных требуется составить суточный рацион, обладающий определенной питательностью, а именно он должен содержать не менее микроэлементов, не менее кормовых единиц и не более единиц биостимуляторов. Вещества, входящие в рацион, не могут быть получены в чистом виде. Они содержаться в комбикормах двух видов I и II. Известно, что в одном килограмме комбикорма каждого вида содержится соответственно (i=1,2,3; j=1,2) единиц каждого питательного вещества. Кроме того, известна себестоимость (j=1,2) одного килограмма комбикорма каждого вида.
Условия задачи можно кратко записать в виде следующей таблицы.

Виды питательных веществ Виды комбикормов Норма питательных веществ
I II
Микроэлементы
Корм. единицы
Биостимуляторы
Себестоимость
Требуется определить, сколько килограмм комбикорма каждого вида нужно взять для составления суточного рациона, чтобы он удовлетворял условиям питательности и имел бы наименьшую себестоимость.

№ вар.

11 1 1 6 2 3 5 6 8 35 1 4

31. Решить транспортную задачу. Заданы мощности поставщиков (i=1,2,3), емкости потребителей (j=1,2,3) и матрица стоимостей перевозок единицы продукции от каждого поставщика каждому потребителю. Требуется найти план перевозок, при котором суммарные транспортные затраты будут наименьшими.
bj 14 20 30
ai
25 4 5 9
10 2 3 3
12 4 6 8

51. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей А. Сделать проверку.
2 -3 3 -4
A= -1 0 2 1
-1 -3 2 0

нет