Высшая математика (теория вероятности и мат.методы) Вариант1.

Задача 1

Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты:
1. Все одной масти?

Решение
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности:
.
Число всех возможных исходов испытания:
;
число всех исходов испытания благоприятствующих тому, что все три карты одной масти (т.к. мастей всего 4 и каждой масти по 9 карт):
.
Тогда искомая вероятность:
.
Ответ: .

Задача 2

1. Партия товара с равной вероятностью может быть от одного из двух поставщиков. Первый поставщик поставляет на рынок только доброкачественный товар, а у второго- 10 % брака. Наугад было проверено 10 единиц товара, среди которых брака не было. Какова вероятность каждого из поставщиков?

Решение
Пусть и - гипотезы, состоящие в том, что товар от первого и второго поставщика соответственно, тогда по условию задачи . Далее, пусть А событие при котором из 10 проверенных наугад товаров брака нет, тогда для первого поставщика , а для второго . Найдем вероятность того, что товар был первого поставщика найдем по формуле Бейеса:

аналогично, найдем вероятность, что это товар был второго поставщика:
.
Ответ: вероятность того, что это был товар первоо поставщика равна 0,526, а вероятность того, что это был товар второго поставщика 0,474.

Задача 1 Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты:
1. Все одной масти?

Задача 2
1. Партия товара с равной вероятностью может быть от одного из двух поставщиков. Первый поставщик поставляет на рынок только доброкачественный товар, а у второго- 10 % брака. Наугад было проверено 10 единиц товара, среди которых брака не было. Какова вероятность каждого из поставщиков?

Задача 3
Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения было случайным образом отобрано 10 человек и собраны сведения об их доходах за истекший год в тыс. рублей: х1, х2,..., х10. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. Считая распределение доходов в группе нормальным и используя в качестве его параметров выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию, определить, какой процент группы имеет годовой доход, превышающий а тыс. рублей.
х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10
1 50 4060 80 4050 60 90 70 60 70

Задача 4
1) На коробках с конфетами было подготовлено 2 варианта рисунка. В течение 30 дней ежедневно регистрировалось число проданных коробок каждого вида, которое колебалось от 0 до 8. По заданной таблице при уровне значимости 0,05 ответить на вопрос, повлиял ли рисунок на объём продаж. (1-ая строка таблицы число проданных коробок, 2-ая и 3-я строки количество дней с данным объёмом продаж соответственно коробок первого и второго типа).

1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 6 5 5 4 2 2 1
1 3 3 4 5 6 4 2 2

Задача 5
1)10) В таблице приведены средние мировые цены на сырую нефть Х (дол. за баррель) и бензин Y (центов за галлон) с 1975 по 1988 год. На графике в координатах Х, Y нанести 5 точек, относящихся к годам, указанным в варианте задачи. По пяти точкам получить методом наименьших квадратов уравнение линейной регрессии Y =аХ+b и представить его на графике.


Год Бензин, Y - центов за галлон Сырая нефть, Х-дол. за баррель
1975 57 7,67
1976 59 8,19
1977 62 8,57
1978 63 9,00
1979 86 12,64

Задача 6
Экономика разделена на три отрасли: промышленность, сельское хозяйство, прочие отрасли. На плановый период заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей

По этим данным рассчитать плановые объемы валовой продукции и межотраслевые поставки, определить матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись четырьмя членами разложения.

№ вар. а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 y1 y2 y3
1 0,3 0,1 0,3 0,1 0,1 0,1 0,0 0,1 0,1 150 200 110

Задача 7
Составить математические модели следующих задач:

1)5). Кондитерский цех выпускает три вида конфет A,B,C, используя три вида сырья (какао, сахар, наполнитель). Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет а также прибыль от реализации 10 кг конфет каждого вида приведены в таблице:
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.

№ вар. а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33 b1 b2 b3 c1 c2 с3
1 15 18 12 4 6 8 3 5 3 360 192 180 10 9 16

Задача 8

Решитьзадачу линейного программирования графическим методом
Исходные данные записаны в таблице.

№ вар. а11 а12 а21 а22 а31 а32 b1 b2 b3


c1 c2 f
1 4 -1 -1 1 2 -3 0 3 6
5 -3 min
Задача 9
Найдите решения следующих матричных игр:

нет