Высшая математика Вариант 3.

Задача 1. Дана матрица C и вектор d. Используя метод элементарных преобразований Гаусса, определить:
1) Ранг матрицы С.
2) Общее решение однородной системы уравнений , где , : - вектор неизвестных, - вектор правых частей однородной системы.
3) Совместна ли неоднородная система уравнений ? Если совместна, найти ее общее (или единственное) решение.

Задача 2. Даны матрица А и вектор b. Считая, что вектор вектором неизвестных, выписать систему уравнений .
1) Вычислить определитель матрицы А, убедиться, что матрица не вырождена, .
2) Найти матрицу .
3) Решить неоднородную систему . Найти вектор-решение.
4) Найти произведение матрицы на вектор .

1. Если множество , то:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
Какие из вышеприведенных высказываний истинны, а какие ложны?

Решение:
а) , следовательно, высказывание истинно;

2. Истинны ли высказывания:

3. Найти область определения функции: .
Решение:
данная функция представляет собой дробно-иррациональную функцию содержащую модуль переменной , поэтому область определения найдем из системы:

4. Из 64 студентов на вопрос, занимаются ли они в свободное время спортом, утвердительно ответили 40 человек; на вопрос любят ли они слушать музыку, 30 человек ответили утвердительно, причем 21 студент занимаются спортом и любят слушать музыку. Сколько человек не увлекаются ни спортом, ни музыкой?

Решение:
пусть множество А множество студентов, множество М множество студентов, любящих слушать музыку, а S множество студентов, занимающихся спортом в

...

1. Найти скалярное произведение: .

Решение:
, , тогда:

2. При каком значении векторы и ортогональны?

Решение:
найдем сначала координаты векторов и :

3. Даны три вектора . Определить лежат ли они в одной плоскости (являются ли они линейно зависимыми)? Если нет, то вычислить объем треугольной пирамиды (тетраэдра), построенной на векторах .

...

2 задачи по матрицам и определителям, 8 задач на множества и 6 задач по аналитической геометрии (векторы, прямая на плоскости, кривые второго порядка)

нет