Задача № 1. Стержень длиной l=1,5 м и массой М = 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня (рис. 3.6). В середин.

Задача №3. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости v1 , сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R=6,37*106м)? Силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

Решение.
Чтобы определить минимальную скорость V1 ракеты, надо найти ее минимальную кинетическую энергию Т1. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии. Этот закон выполняется для замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы.
Систему ракета Земля можно считать замкнутой. Единственная сила, действующая на систему, сила гравитационного взаимодействия, являющаяся консервативной.
В качестве системы отсчета выберем инерциальную систему отсчета, так как только в такой системе справедливы законы динамики и, в частности, законы сохранения. Известно, что система отсчета, связанная с центром масс замкнутой системы тел, является инерциальной. В рассматриваемом случае центр масс системы ракета Земля будет практически совпадать с центром Земли, так как масса М Земли много больше массы m ракеты. Следовательно, систему отсчета, связанную с центром Земли, можно считать практически инерциальной. Согласно закону сохранения механической энергии, запишем

Задача № 1. Стержень длиной l=1,5 м и массой М = 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня (рис. 3.6). В середину стержня ударяет пуля массой m=10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью v0=500 м/с, и застревает в стержне. На какой угол φ отклонится стержень после удара?

Задача №2. Определить вторую космическую скорость V2 ракеты, запущенной с поверхности Земли.

Задача №3. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости v1 , сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстояние, равное радиусу Земли (R=6,37*106м)? Силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли, пренебречь.

Задача №4. Найти выражение для потенциальной энергии П гравитационного взаимодействия Земли и тела массой m, находящегося на расстоянии r от центра Земли за пределами ее поверхности. Построить график П(r).

Задача №5. В гравитационном поле Земли тело массой m перемещается из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Определить скорость v2 тела в точке 2, если в точке 1 его скорость v1 = (g*R)0.5 = 7,9 км/с. Ускорение свободного падения g считать известным.

Задача №6. Вычислить работу А12 сил гравитационного поля Земли при перемещении тела массой m=10 кг из точки 1 в точку 2 (рис. 4.5). Радиус R земли и ускорение g свободного падения вблизи поверхности Земли считать известными.

Задача №7. Верхний конец стального стержня длиной l = 5 м с площадью поперечного сечения S = 4 см2 закреплен неподвижно, к нижнему подвешен груз массой m = 2*103 кг. Определить: 1) нормальное напряжение а материала стержня; 2) абсолютное x и относительное ε удлинения стержня; 3) потенциальную энергию П растянутого стержня.

Задача №8. Из пружинного пистолета был произведен выстрел вертикально вверх. Определить высоту h, на которую поднимается пуля массой m = 20 г, если пружина жесткостью k = 196 Н/м была сжата перед выстрелом на х = 10 см. Массой пружины пренебречь.

Задача №9. Космический корабль движется со скоростью v=0,9 с по направлению к центру Земи. Какое расстояние l пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), за интервал времени Δt0= 1 с, отсчитанный по часам, находящимся в космическом корабле (K'-система)? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.

Задача №10. В лабораторной системе отсчета (K-система) движется стержень со скоростью V=0,8 С. ПО измерениям, произведенным в K-системе, его длина l оказалась равной 10 м, а угол φ, который он составляет с осью х, оказался равным 30°. Определить собственную длину l0 стержня в K'-системе, связанной со стержнем, и угол φ0, который он составляет с осью х' (рис. 5.2).

Воробьев