Задача Лагранжа.

Введение

Научная модель является отображением некоторых интересующих нас явлений (например, определенных объектов, событий, процессов, систем) и используется в целях управления и предсказания. Основная функция научной модели заключается не в том, чтобы описать явления, а в том, чтобы объяснить их. Модель должна помочь выяснить, каким образом некоторые стороны явления влияют на другие стороны или же на явления в целом. Если построена достаточно верная модель, то эти вопросы можно выяснить, производя соответствующие опыты на модели, не меняя характеристик изучаемого объекта.
Преимущества использования модели для этих целей особенно очевидны, когда опыты на самом объекте или невозможны, как, например, в астрономии, или очень дороги, как в сложных промышленных организациях. Но знание моделей этих далеко не исчерпывается. В самом дели, в некотором смысле научные теории, объясняющие определенные явления, аналогичны моделям этого явления, потому наука не могла бы существовать без моделей, как она не могла бы существовать без теории.
Таким образом, модели играют важнейшую роль в исследовательском процессе и поэтому неизменно возрастает интерес к их изучению. Существующие модели можно разделить на три типа: изобразительные (модели геометрического подобия), модели аналогии и символические (математические).
Изобразительная модель отображает внешние характеристики системы (как фотография и ли модель самолета). Она подобна оригиналу. Многие фотографии, картины и скульптуры являются изобразительными моделями людей, различных предметов или сцен. Игрушечный автомобиль является изобразительной моделью настоящего автомобиля. Глобус является изобразительной моделью земного шара. В общем случае всякое отображение представляет собой изобразительную модель в той мере, в какой его свойства совпадают со свойствами оригинала. Правда, эти свойства обычно подвергаются метрическому преобразованию, т.е. берётся определенный масштаб. Например, глобус имеет уменьшенный диаметр по сравнению с земным шаром, хотя форма и относительные размеры континентов, морей и т.д. приблизительно правильные. Модель атома, наоборот, имеет увеличенные размеры, чтобы его можно было разглядеть не вооруженным глазом. Масштаб в модели вводится для экономии и удобства пользователя. В обычных условиях гораздо легче работать с моделью здания, атома или производственной системы, чем с самим объектом. Так, с опытным заводом, который является уменьшенной моделью полного завода, работать гораздо легче, чем с настоящим заводом.

Введение..2

1. Построение модели..6

2. Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы7

3. Задача Лагранжа с одним ограничением..11

4. Смысл множителей Лагранжа...15

5. Простейшая модель управления запасами...18

6. Модель I. Модель Уилсона без ограничений...26

7. Модель II. Модель Уилсона с ограничениями на складские помещения...33

8. Рацион Робинзона...38

9. Взаимные экстремальные задачи..42

10. Модель потребительского выбора44

11. Лабораторные задачи..47

12. Заключение..51

Список использованной литературы...52

1. В.И. Варфоломеев Моделирование элементов экономических систем. Москва 2000г.

2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем Москва, 1999г.

3. У. Черчмен, Р. Акоф, Л. Артоф. Введение в исследование операций. Наука: Москва, 1968г.

4. А. Будылин Элементарные задачи. Москва, 2002г.

5. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариацинное Исчисление и оптимальное управление. Москва, 1999г.

6. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. Москва, 1991г.

7. Лабораторный практикум по методам оптимизации. А.Г.Коваленко, И.А.Власова, А.Ф.Федечев.- Самара, 1998г.