Задача по методам оптимизации (вариант 97).

Подробное решение задачи.

Вариант 22.

Населённый пункт А с количеством жителей G. Планируется подключить к участку К действующей ЛЭП, начиная с подстанции К, и от любой опоры D. Возводимая трасса проходит через участки почвы различной структуры. Границы участков параллельны друг другу и составляют угол а, с действующей ЛЭП. На строительство новой трассы предполагают израсходовать не более Р тыс. рублей. Достаточно ли запланированной суммы для возведения оптимальной трассы.

Дано:
а=60
зона а (горы) = 6
зона б (лес) = 4
расстояние между опорами 0,2
КМ=4,8;
P = 1500 тыс. руб
Решение:
Определим пределы изменения проекций.
Определим протяженность участков
Оптимальность возводимого участка оценивается по минимуму приведённых затрат
Z=(C+E*K)*L
L-протяженность участка
C – год. экспл. Расходы на 1км.
К – кап. затраты на строительство
Е= 0,12 коэф. эконом. Эффективности
Составим таблицы для каждого этапа строительства.

Этап III
Этап II
Минимальное значение функции Z2 при различных значениях суммы из пределов допустимых значений
Этап I
Теперь рассмотрим эти же этапы от первого к последнему:

На I этапе оптимальные затраты на все три участка новой ЛЭП равны 60,985 тыс.руб. В этой же таблицы для оптимального варианта х1=0,500 , а х2+х3=1,900. На II этапе видно, что для суммы х2+х3=1,900 оптимальным будет сочетание х2=0,800 и х3=1,100 , а значение приведенных затрат в этом случае равно 53,221 тыс.руб.. На III этапе для х3=1.100 имеем Z3=33,245 тыс.руб.
Общая длинна трассы – 12.241 км. а минимальные приведённые затраты составят 60,985 тыс. руб.
Для вновь возводимых участков определим сумму капитальных затрат по формуле:

-