Задачи по математической статистике.

1. Вычисляем выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение :

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

2. Переходим к случайным величинам и вычисляем концы интервалов:
, . Заносим полученные результаты в таблицу 3.1.
Таблица 3.1.











1 14 -2,08 -1,18 -0,481 -0,376 0,105 10,5 12,25 1,167
2 24 -1,18 -0,29 -0,376 -0,1165 0,2595 25,95 3,8025 0,147
3 35 -0,29 0,61 -0,1165 0,226 0,3425 34,25 0,5625 0,016
4 20 0,61 1,50 0,226 0,4332 0,2072 20,72 0,5184 0,025
5 7 1,50 2,40 0,4332 0,4918 0,0586 5,86 1,2996 0,222

100 97,28 1,576

3. Вычисляем теоретические частоты , где , находим по статистической таблице функции Лапласа. Данные заносим в таблицу 3.1.
4. Сравниваем эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Расчетное значение находим по формуле:
,
Вспомогательные значения, которые необходимы при расчете заносим в таблицу 3.1.

По таблице критических точек распределения , при уровне значимости и числу степеней свободы находим критическую точку:

нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности

№1
Владельцы кредитных карточек теряют их весьма редко. Вероятность потери карточки для любого из них ровна 0,001. Найдите вероятность того, что из 200 владельцев потеряют карточку:
А) три владельца?
Б) более двух владельцев?
№2
С целью определения средней суммы вкладов в сберегательном банке, имеющим 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной бесповоротной выборки проведено обследование 100 вкладов. Результаты обследования представлены в таблице:
Сумма вклада, тыс. руб. 50-150 150-250 250-350 350-450 450-550 итого
Число вкладов 14 24 35 20 7 100

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9488 находится сумма всех вкладов в сберегательном банке; б) объем бесповоротной выборки, при котором те же границы для средней суммы вкладов в сберегательном банке (см.п.а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9; в) вероятность того что доля всех вкладчиков, у которых сумма вклада больше 250 тыс. рублей, отличается от доли таких вкладчиков в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине).
№3
По данным задачи 1, используя Х2-критерий Пирсона при уровне значимости А=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х-сумма вклада - распределена по нормальному закону, Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
№4
Распределение 250 пар, вступивших в брак, по возрасту мужчин Х (лет) и женщин Y (лет) представлено в таблице:
Y

X 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 итого
15-25
25-35
35-45
45-55
55-65
65-75 7
52
1 3
110
14
1
13
23
4
1
2
6
3


1
6
3 10
176
40
12
9
3
Итого 60 128 40 12 10 250

Необходимо: ___ ___
1) Вычислить групповое средние Xi и Yi и построить эмпирические линии регрессии.
2) Предпологая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпиричекими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости а=0,05 оценить его достоверность и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний возраст мужчин, имеющх супруг в возрасте 30 лет.

нет