Задачи по статистике.

Решение:
Значения 170; 177; 161; 177; 182; 171; 168; 172; 180; 163; 173; 176; 181; 165; 172; 167; 166; 178; 174; 163; 178; 168; 174; 169

Определяем длину интервала по формуле:

; , тогда для 5 групп длина интервала будет равна:

Строим ряд распределения для непрерывного признака:

№ группы


1 161 165.2 4
2 165.2 169.4 5
3 169.4 173.6 5
4 173.6 177.8 5
5 177.8 - 182 5

24

Ряд распределения для дискретного признака:
№ п/п


1 161 1
2 163 2
3 165 1
4 166 1
5 167 1
6 168 2
7 169 1
8 170 1
9 171 1
10 172 2
11 173 1
12 174 2
13 176 1
14 177 2
15 178 2
16 180 1
17 181 1
18 182 1

24

Для построения гистограммы относительных частот составим расчетную таблицу:

№ группы



1 161 165.2 4 0,167
2 165.2 169.4 5 0,208
3 169.4 173.6 5 0,208
4 173.6 177.8 5 0,208
5 177.8 - 182 5 0,208

24 1

Задача 1.
Индивидуальное задание выполняется согласно варианту, указанному преподавателем, по входным данным, приведенным в таблице 1. По данным выборки построить ряд распределения, задавая 5-6 групп (для непрерывного признака), или нужное количество точек (для дискретного признака). График гистограммы или полигона построить как функцию относительной частоты (частости) с равными интервалами (для гистограммы) признака. Сделать краткие выводы.
Задача 2.
По данным своего ряда распределения вычислить характеристики центра распределения - - среднюю величину, моду, медиану (для непрерывного признака). Методику вычисления средней величины отобразить в таблицы, макет которой в случае непрерывной величины имеет такой вид
Задача 3.
По данным ряда распределения, построенного в задаче 1, вычислить размах вариации, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, а также характеристики формы распределения - - коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Расчеты необходимых величин надлежит показать в рабочей таблице, где
должны быть значения (т - - количество групп
или интервалов). Сделайте выводы.
Задача 4.
Принимая исследуемую совокупность (задача 1) за 10% генеральной, определить:
1) с вероятностью 0. 997 точечную и граничную ошибки оценки выборочной
средней и интервал возможных значений средней величины для генеральной
совокупности;
2) точечную ошибку оценки вероятности (частости) первой группы
распределения и граничную ошибку этой частости с доверительной
вероятностью 0.954, а также границы, в которых она находится в генеральной
совокупности;

3) необходимый объем выборки, которая бы обеспечила оценку вероятности
(частости) первой группы распределения с точностью до 2% при
доверительной вероятности 0.954.
Сделайте выводы.
Задача 5.
Выявить наличие и направление корреляционной связи между факторным и результативным признаками для двухмерной выборки заданной согласно варианту в таблице 2. Придать разумный социально-экономический смысл признакам заданной выборки (привести пример). Построить модель аналитической группировки (МАГ) с разделением факторного признака х на 3 равных интервала. Для каждого интервала вычислять групповые средние (левые границы интервалов считать закрытыми, а правые - - открытыми), через соответствующие точки провести прямые отрезки. Сделайте выводы о наличии и направлении корреляционной связи.
Задача 6.
Оценить тесноту связи в МАГ, которая построена в задаче 5, и проверить ее существенность с уровнем значимости = 0. 05. Вычислить общую, межгрупповую дисперсию и корреляционное отношение с сведением результатов вычислений в рабочую таблицу.
Задача 7.
Для характеристики корреляционной связи между факторным и результативным признаками построить график корреляционного поля и теоретическую модель линейной регрессии (МЛР), которая строится при условии минимизации среднего квадрата ошибки аппроксимации (метод наименьших квадратов - - МНК). Определить параметры а и Ъ линейного уравнения регрессии и построить его график.
Сделайте краткие выводы.
Задача 8.
Оценить тесноту корреляционной связи в МЛР (задача 7) путем вычисления коэффициента детерминации и линейного коэффициента корреляции, проверить существенность связи при =0. 05 с помощью таблиц с критическими значениями коэффициента детерминации и F-критерия Фишера (Приложения I, II /1/).

нет