Законы Булевой алгебры.

ВВЕДЕНИЕ

Среди задач, для решения которых привлекают компьютер, немало таких, которые принято называть логическими. Все знают шуточную задачу о перевозке козла, волка и капусты с одного берега на другой. В этой задаче властвует не арифметика, а умение логически рассуждать. Человек прибегает к логике, когда составляет расписания, распутывает противоречивые показания или составляет инструкции.
В логических задачах исходными данными являются не только и не столько числа, а сложные логические суждения, подчас весьма запутанные. Эти суждения и связи между ними бывают иногда столь противоречивы, что для их разрешения привлекают вычислительные машины.
Логика наука о правильном мышлении, которая регламентирует формы и методы интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемой с помощью языка.
Одна из главных задач логики определить, как прийти к выводу из предпосылок. Логика служит базовым инструментом почти любой науки. Основателем логики считают Сократа. Позднее из логики стала выделяться самостоятельная часть математическая логика, изучающая основания математики и принципы построения математических теорий.
СОКРАТ из Афин (469399 до н.э.) знаменитый античный философ, учитель Платона, воплощенный идеал истинного мудреца в исторической памяти человечества. Учение Сократа было устным; все свободное время он проводил в беседах с приезжими и местными гражданами, политиками и обывателями, друзьями и незнакомыми на различные темы, например, что есть добро и что зло, что прекрасно, а что безобразно, что добродетель и что порок, как приобретается знание и т.д.
Математическая логика логика умозаключений, использующая математические методы.
У истоков математической логики стоял великий Лейбниц. В момент возникновения эта наука была умозрительной, доступной только узкому кругу ученых. Так было до того момента, когда в XIX веке англичанин Джордж Буль пошел на спор, что создаст науку, совершенно оторванную от действительности и не имеющую ни малейшего практического применения. Он превратил математическую логику в алгебру суждений.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (16461716) немецкий философ, математик и физик. Родился в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбница и Катерины Шмюк. Когда мальчику было 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врождённый талант, позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно освоить латынь и взяться за изучение греческого языка. В 15-летнем возрасте Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. Будучи студентом, он познакомился с работами Кеплера, Галилея и других учёных.
В 1666 году Лейбниц защитил диссертацию по праву. Однако, отказавшись от предложенной должности профессора Нюрнбергского университета, предпочёл ей карьеру дипломата. В 16721676 годах был дипломатическим представителем в Париже. С 1676 года поселился в Ганновере. Являлся действительным членом английского Королевского общества и первым президентом Берлинской Академии. Совмещал также должность библиотекаря библиотеки Герцога Августа в Нижней Саксонии крупнейшей библиотеки Европы в XVII веке. В 1697 году, когда Пётр I путешествовал по Голландии с целью освоения морского дела, он познакомился с Лейбницем. Это знакомство оказало сильное влияние на молодого царя и привело в дальнейшем к созданию Академии наук в Петербурге и началу развития научных исследований в России. Лейбниц стал первым гражданским лицом Германии, которому был воздвигнут памятник.
Джордж Буль (18151864) английский математик. Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами Ньютона, Лапласа, Лагранжа.
Начиная с 1839 года, Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. В своем исследовании 1844 года, опубликованном в «Философских трудах Королевского общества», он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления. В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ. Вскоре, после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет «Математический анализ логики», в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к флософии. Эта работа была высоко оценена английским математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 году получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк, несмотря на то, что он даже не имел университетского образования. В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними. В 1857 году Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859 г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля. Сегодня идеи Буля используются во всех современных цифровых устройствах.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3
1. Закон двойного отрицания 5
2. Закон исключения третьего... 6
3. Закон противоречия... 7
4. Закон идемпотентности. 7
5. Закон коммутативности. 8
6.Закон поглощения... 8
7.Закон ассоциативности... 8
8. Дистрибутивные законы 9
9. Законы де Моргана. 9
10. Закон тождества 9
11. Закон исключения констант 10
12. Закон склеивания.. 10
ЛИТЕРАТУРА 11

ЛИТЕРАТУРА

1. Бочкарева О.В. Учебное пособие по математике (специальные главы). М., Радио и связь, 2001.
2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. М., Наука, 1992.
3. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М., Наука, 2000.
4. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М., Энергоатомиздат, 1988.
5. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М., Наука,1990.
6. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М., ФИЗМАТЛИТ, 2001.
7. Логинов Б.М. Введение в дискретную математику. Калуга, 1998.
8. Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. СПб, Лань, 1999.
9. Математическая энциклопедия. Т. 1. М., Советская Энциклопедия, 1977.
10. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., Наука, 1984.
11. Непейвода Н.Н. Прикладная логика. Новосибирск, Изд-во Новосибирского университета, 2000.
12. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб, Питер, 2000.
13. Тишин В.В. Теория алгоритмов, предикаты. Самара, 2001.
14. Фролов И.С. Элементы математической логики. Самара, Самарский университет, 2001.
15. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., Высшая школа, 2001.