Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

де с=const.

Теорема: Якщо при x ³ a має місце нерівність 0£f(x)£g(x) то із збіжності інтеграла  виходить збіжність інтеграла , або із розбіжності  випливає розбіжність .

2. Обчислення невластивих інтегралів від розривних (необмежених) функцій

Нехай f(x) неперервна на проміжку (a;b] та при x=a має розрив 2-го роду.

Означення:  називається невластивим інтегралом від розрізненої (необмеженої) функції f(x).

Якщо ця границя існує – інтеграл збіжний, якщо ні – розбіжний.

Для обчислення таких невластивих інтегралів використовують такі формули:

1) x = a – точка розриву f(x),

2) x = b – точка розриву f(x),

3) x=cÎ(a;b) –точка розриву f(x),

Зауваження: до невластивих інтегралів, які мають точку розриву, що є внутрішньою для [a;b] не можна застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца.

3. Поняття подвійного інтеграла

Означення: Якщо існує та не залежить ні від способу розбиття області D на частини, ні від вибору точок Mi, то ця границя називається подвійним інтегралом від функції трьох змінних u=f(x,y,z) в тривимірній області D, який позначається так:

За такою схемою можна побудувати n-кратний інтеграл від функції n змінних u=f(M), M(x1, x2,…, xn,) у відповідній області D.

Властивості подвійного інтеграла:

1.

2.

3.  якщо D=D1ÈD2 D1ÇD2= Æ.

4. S – площа області D.

4. Обчислення подвійного інтеграла зведенням до повторного інтеграла

Означення: Область D називається правильною по відношенню до деякої осі, якщо будь-яка пряма паралельна цій осі перетинає межу області не більше ніж у двох точках.

5. Заміна змінних інтегрування в подвійному інтегралі

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: купить дипломную работу, диплом школа, диплом.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата