Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Итак, [pic] однородно и, значит, имеем своего рода принцип относительности: закон не должен зависеть от системы координат. В применении к нашему случаю это означает, что формула О должна давать ковариантную (не изменяющую вида) зависимость от [pic]: сдвиг по оси [pic] не должен менять вида формулы, если пересчитать все к новому началу координат – переход от [pic] к [pic] = [pic] - а и от [pic]к [pic] должен удовлетворять условию [pic]. Или, по другому, [pic]. Такое функциональное уравнение характерно только для экспоненты.

Рис.2.1. Графическая интерпретация «однородности» времени.

В дифференциальном виде экспонента характеризуется соотношением:

[pic] (2.3),

где v – какой-то коэффициент пропорциональности. Условия (1) - (3) дают единственное решение:

[pic] (2.4)

Проверяем выполнение свойства [pic]:
[pic], что и нужно.

Данная математическая модель подсчета средств, необходимых для поддержания клиринга, была разработана и протестирована на адекватность и устойчивость в американской клиринговой системе CHIPS, кроме того, адекватность данной модели подтверждена проверкой на отечественных статистических данных по межбанковским расчетам в информационно- аналитическом управлении Белорусского Межбанковского Расчетного Центра
Национального Банка Республики Беларусь.

Используя этот результат, подсчитаем экономию вследствие клиринговости.

Итак, [pic] – реальное отвлечение вследствие «валовости» (об этом говорит индекс параметра О), т. е. расчетов через конечный отрезок времени
[pic], а не бесконечный, что было бы идеальным для клиринга. Параметр [pic]
– это максимум средств, для поддержки расчетов, достигаемый при чистом вале, когда клиринга нет: [pic]. Параметр [pic] – это минимум средств для поддержки расчетов, достигаемый при чистом клиринге, когда валовой оплаты нет: [pic]. Параметр [pic] – это мера спада потребности в средствах для расчетов. Его можно определить эмпирически по результатам клиринга с циклом в один день. Пусть, в этом случае, требуются для обеспечения расчетов средства в размере [pic]. Тогда

[pic] (2.5)

Параметр [pic] характеризует импортную незамкнутость системы: если бы пользователи клиринга были тесно связаны только между собой, то [pic]. Для страны в целом – это средства оплаты экспорта-импорта и, значит, [pic] можно определить из данных статистики, если клиринг охватывает всю республику. Для группы банков – это обслуживание входа-выхода средств вне этой группы. Экономия вследствие клиринговости равна:

[pic]

Доход от такой экономии пропорционален рыночной процентной ставке
[pic] и времени [pic].

Подсчитаем интегральный эффект от клиринга. Эффект - разность дохода и убытка:

[pic] (2.6)

Оптимизация этой функции равносильна оптимизации следующей функции:

[pic] (2.7)

2.3. Решение задачи и его анализ

При каком-то значении [pic] экономия достигает максимума. Для определения этого значения возьмем производную функции [pic] по [pic] и приравняем ее к нулю. Вычисляем производную:

[pic]

[pic]

Теперь решаем уравнение:

[pic]

[pic]

[pic]

Для того, чтобы убедиться, что найденная точка является точкой глобального максимума функции интегрального эффекта от применения клиринга
[pic], покажем, что эта функция является вогнутой (выпуклой вверх), для чего исследуем знак второй производной функции [pic]:

[pic]

Окончательно получим:

[pic] (2.8)

или с учетом (5):

[pic] (2.9)

Модифицируем вид решения:

Пусть: k = K/V, т. е. k – дневная оборачиваемость средств в расчетах, определяющая, сколько рублей дневного оборота обслуживает один рубль сальдо. е = O(l)/V, т.е. е – доля клиринговых отвлечений от валовых отвлечений при однодневном цикле. n = 1/е – уменьшение средств, обусловленное клирингом – эффективность клиринга. i = l/V, т.е. i – доля средств, обслуживающих в расчетах экспорт- импорт системы. Тогда

[pic] (2.10)

Итак, [pic] выражена через:

1) k – дневную оборачиваемость средств в расчетах,

2) е – долю клиринговых отвлечений от валовых отвлечений при однодневном цикле,

3) i – долю обслуживания импорта в расчетах.

Область возможного положительного эффекта от клиринга задается отрезком времени от 0 до Т. Т есть корень уравнения [pic] или

[pic]

Далее ясно, что при заданной модели [pic] существует нижняя граница для [pic], выше которой клиринг не дает никакого эффекта. Эту границу определяет касательная к [pic] в начале координат. Прямые [pic], лежащие выше касательной, не пересекаются с [pic] нигде, кроме начала координат.
Значит, для них кривая [pic] не имеет максимума не в начале координат.
Указанная граница для [pic] определится из условия

[pic],

отсюда

[pic] (2.11)

Рассмотрим также графическую интерпретацию решения (см. Рис 2.2.)

Рис.2.2. Графическая интерпретация решения.

И, наконец, подсчитаем потери от применения неоптимального лага:

Пусть dt - отклонение от [pic]. Возникающие потери, измеряемые в сальдовых единицах, есть разность:

[pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение, договор дипломная работа.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата