Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

АС – аппарат сравнения,

ОС – обратная связь, f – сигнал от высших центров регуляции.

Простейшая кинетическая модель открытой системы

. Модель системы в которой происходит обмен веществ "а" и

"b" с окружающей средой, внутри обратимые реакции превращения

"а" в "b", во внешних резервуарах концентрация этих веществ постоянна и равна соответственно А и В. da/dt = k1(A–a)–k2(a–k–2b) db/dt = k2a–k3(b–B)–K–2b
Для стационарного состояния будет соблюдаться условие: da/dt = 0, db/dt =
0.
"а" стационарное и "b" стационарное не зависят от начальных условий, то есть от значений "а" и "b" в момент t = 0. "а" стационарное и "b" стационарное определяются только величинами констант k с 1 по 3 и концентраций веществ во внешних резервуарах системы, то есть А и В.

Вывод:

В каком бы начальном состоянии ни находилась система, в ней в конце концов установится один и тот же стационарный режим при котором а = а стационарное, b = b стационарное. Это свойство эквивалентности стационарных состояний. Оно присуще открытым системам и постоянно встречается при изучении свойств биополимеров.

Качественный анализ кинетической модели

Основная идея метода заключается в отказе от нахождения точных аналитических решений диф уравнений. Вместо этого используются качественные характеристики динамического поведения системы: устойчивость или неустойчивость стационарного состояния, переходы между стационарными состояниями, наличие колебательных движений в системе, качественная зависимость поведения системы от критических значений параметров. Наиболее важным свойством стационарного состояния является его устойчивость, она определяется спосбностью системы самопроизвольно в него возвращаться после внесения внешних возмущений, отклоняющих систему от исходно стационарной точки.

Очевидно, чтобы сделать заключение об устойчивость стационарного состояния необходимо иметь соответствующие критерии.

Бассейн с водой открытая система. С определенной Vпр в него поступает вещество а, но оно с определенной Vот из системы истекает. Vпр постоянна,
Vпр = V0 = cosnt. Чтобы выяснить с какой скоростью меняется количество вещества в системе, нужно вычислить: da/dt = Vпр – Vот = V0 – ka, k – const
Vот.

Рисунок. Стационарное состояние в т. а отвечает условию, что V = cosnt = 0. В стационарной точке da/dt = 0. Количество вещества в системе постоянно. Качетвенный анализ дается графическим методом. Случайные отклонения а будут компенсироваться системой.

Стационарное состояние а устойчиво.

Качественный критерий устойчивости стационарного состояния Ляпунова

Если система находится в состоянии равновесия, то точка, изображающая местоположение исследуемого показателя на графике будет името постоянное значение координат. dx/dt = 0, dy/dt = 0 x(t) – const, y(t) – const

Такая точка получила название особой точки. Она показывает местоположение на графике стационарной системы. Если система по каким то причинам выходит из состояния равновесия, то изображающая точка сместится из особой точки и начнет двигаться по плоскости в соответствии с изменением координат х и у.

В этой ситуации: dx/dt = p; p = f (x;y); dy/dt = q; q = f (x;y). p и q – непрерывные функции, определенные в данной области плоскости. В соответствии с критерием Липунова состояние равновесия устойчиво, если для любой области допустимых отклонений от состояния равновесия (() можно указать область (, окружающую состояние равновесия и обладающую тем свойством, что ни одно движение преображающей точки, начинающееся в пределах области ( никогда не достигнет границ области (.

При этих условиях стационарное состояние устойчиво.

Если же для какой то области ( не существует области (, то равновесие не устойчиво.

Во многих системах существует не одно, а несколько стационарных состояний, свойства их чаще всего различаются. И это в первую очередь касается их устойчивости, поэтому в данных ситуациях задачей качественного анализа является определение устойчивости всех стационарных состояний и условий перехода между ними.

Редукция числа уравнений. Принцип узкого места

Желательно отразить в системе уравнений все ее наиболее значимые свойства. Но вместе с тем системы диф уравнений из большого их числа, являются перегруженными. Такая модель чересчур детализирована, следовательно наиболее оптимальными моделями, характеризующими основные свойства систем являются модели, состоящие из небольшого числа диф уравнений (предположительно из двух).

Принцип узкого места (ПУМ) основан на разделении всех переменных, характеризующих свойства системы на быстрые и медленные. Характерное время процесса – ( отражает время развития процесса. ( процессов ферментативного катализа 10–1 – 10–6 с, процессы физиологической адаптации, для них ( несколько минут и больше, процессы репродукции в этой же системе, для них ( несколько минут и больше. ( – величина противоположная скорости. V=1/(. В пределах одной отдельной цепочки взаимосвязанных реакций всегда имеются наиболее медленные и наиболее быстрые стадии.

Согласно ПУМ общая скорость всей цепи реакций определяется наиболее медленной стадией (она и есть узкое место), она имеет самое большое (,
Vmin. Общее время всей цепи реакций (всего процесса) будет мало отличаться от характерного времени узкого места. Чтобы воздействовать на время процесса нужно воздействовать на узкое место.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: понятие культуры, конспект 2 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата