Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

[pic] (1.2)

где g1, g2, ..., gn - какие-то заданные функции в Rn.

Иначе говоря, Х есть множество точек (х1, х2,..., хn)(Rn
,удовлетворяющих системе неравенств (1.2).

В этом случае задача оптимизации приобретает следующий вид. Даны функция n переменных f(х1, х2, ..., хn) и система неравенств (1.1).
Требуется найти max (min) f при условиях (1.1). f(х1, х2, ..., хn) ( max (min) при условиях (1.1).

Понятно, что следует найти не только само значение max (min) f, но и точку или точки, если их несколько, в которых это значение достигается.
Такие точки называются оптимальными решениями. Множество всех оптимальных решений будем называть оптимальным множеством и обозначать Х*.

Задачи подобного рода получили название задачи математического программирования ( не следует путать математическое программирование с машинным). При этом функцию f называют целевой функцией, а неравенства gi (
0 (i = 1,2,...,m) - ограничениями. В большинстве случаев в число ограничений входят условия неотрицательности переменных: х1( 0, х2 ( 0,..., хn( 0 или части переменных, но это, впрочем, не обязательно.

В зависимости от характера функции f, g1, ...,gm различают разные виды математического программирования. Наиболее простой и часто встречающийся случай, когда эти функции являются линейными, т.е. каждая из них имеет вид а1х1+а2х2+ ...+аnхn +b.

Дадим теперь общую формулировку задачи линейного программирования.

Пусть S - система линейных ограничений ( т.е. линейных уравнений или нестрогих линейных неравенств) с n переменными х1, х2,..., хn , а f(х) - целевая функция вида f(х) = с1х1 + с2х2 + ...+ сnxn + c.

Требуется решить задачу f(х) ( max (min) при условиях S.

Обычно система S включает в себя условия неотрицательности всех переменных: х1( 0, х2 ( 0,..., хn( 0, (1.3)

что вытекает из реального смысла чисел х1, х2,..., хn. Будем называть эти условия тривиальными ограничениями.

1 Каноническая задача.

В этом случае система S, помимо тривиальных ограничений (1.3), включает в себя только уравнения.

Определение:

Если ищется max значение функции цели, а все ограничения являются равенством, все переменные не отрицательны, то такая система - называется системой в каноническом виде, а задача - является задачей в канонической форме.

В этом случае модель задач можно записать в векторной форме: f(х) = с1х1 + с2х2 + ...+ сnxn ( max

(А1х1 + (А2х2 + ... + (Аnхn = B xj = 0 (j =1(,n)

(A1 = [pic] (A2 = [pic] (B = [pic]

Записать задачу в каноническом виде: f = -х1+2х2-х3+х4 ( min

[pic] xj=0 (j=1(; 4)

Вместо того, чтобы исследовать функцию f на min, будем исследовать на f1= - f на max.

В ограничениях содержащих ( к левой части прибавим дополнительную не отрицательную переменную. В ограничениях содержащих ( - в левой части вычтем не отрицательную дополнительную переменную. Условие не отрицательности в равенство не переводится.

f1 = -f =х1 - 2х2 + х3 - х4 ( max

[pic] хj( 0 (j =(1; 7)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по гражданскому праву, заказать дипломную работу.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата