Программа оптимизации рискового портфеля

| Категория реферата: Рефераты по экономико-математическому моделированию
| Теги реферата: банки курсовая работа, доклад на тему язык
| Добавил(а) на сайт: Койначёнок.

(L/(xs=2*(Vis*xi - ( - (*ms=0, s=1,…,n. (*)

производные по (, ( воспроизводят указанные выше два соотношения, тем самым для (n+2) переменных x1,…,xn, (, ( получаем (n+2) уравнения.

Запишем полученные уравнения в матричной форме, используя следующие обозначения:

1 x1 m1 e= . x= . m= . x(=(x1,…,xn), m(=(m1,…,mn)

. . .

1 xn mn

Штрих применяется для обозначения операции транспонирования матрицы.

B- матрица ковариаций, B-1 – обратная ей матрица. Следовательно уравнения (*) примут вид:

B*x = ((/2)*e + ((/2)*m, e(*x = 1, m(*x = mp.

Основное допущение этой модели состоит в том, что между эффективностями m1,…,mn нет линейной связи, поэтому ковариационная матрица
B невырождена (|B|0), следовательно, существует обратная матрица В-1.
Используя этот факт разрешим в матричной форме относительно х: х = ((/2)*В-1*е + ((/2)* В-1*m, (**)

подставив это решение в первое и второе условия, получим два уравнения для определения (/2 и (/2:

(е(*В-1*е)*(/2 + (е(*В-1*m)*(/2 =1

(m(*B-1*e)*(/2 + (m(*В-1*m)*(/2 =mp.

Решая два последних уравнения по правилу Крамера, находим

(/2 = ((m(*В-1*m)-mp*(е(*В-1*m))/((е(*В-1*е)*(m(*В-1*m)-(m(*B-1*e)2)

(/2 = (mp*(е(*В-1*е)-(m(*B-1*e))/((е(*В-1*е)*(m(*В-1*m)-(m(*B-1*e)2)

Подставляя это решение в (**) получаем следующую структуру оптимального портфеля:

[(m(*В-1*m)-mp*(е(*В-1*m)]*В-1*е + [mp*(е(*В-1*е) - (m(*B-1*e)]*В-
1*m x* =

(е(*В-1*е)*(m(*В-1*m) - (m(*B-1*e)2

Простой подстановкой убеждаемся, что е(*х*=1 и m(*х*=mp.

Кроме того, находим минимальную дисперсию, соответствующую оптимальной структуре:

[m2p*(е(*В-1*е) – 2*mp*(m(*B-1*e) + (m(*В-1*m)]
D*p=

[(е(*В-1*е)*(m(*В-1*m) - (m(*B-1*e)2]

Тогда (*p=( D*p, что и является минимальным риском портфеля.

Если x*i?0, то это означает рекомендацию вложить долю x*i наличного капитала в ценные бумаги i-го вида. Если же x*i