Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

St = 100000 руб. * (1 + 0,3)2 = 169000 руб. Через четыре года она будет равна St = 100000 руб. * (1 + 0,3)4 = 285610 руб.

Ставка сложных процентов обычно указывается на год (номинальная), хотя начисляться они могут чаще — каждое полугодие, квартал, месяц, даже день. Тогда за каждый период годаставка сложных процентов будет равна i/m где т — число раз начисления процентов в году.

В этом случае алгоритмы расчета наращенной суммы выглядят так:

St = S0 / (1 + i/m)tm

Дополним условия предыдущего примера тем, что та же годовая ставка сложных процентов (30%) применяется четыре раза в году, т.е. число начислений возрастает. Тогда наращенная сумма, например, за два года составит

St= 100000 руб. * (1 + 0,3/4)2*4 = 100000 руб. * (1 + 0,075)8 = 100000 руб. * 1,78348 = 178,348 тыс.руб.

При начислении один раз в год наращенная сумма за два года, как мы видели, составила лишь 169000 руб.

При увеличении числа периодов начисления сложных процентов при одной и той же годовой ставке за одно и то же время наращения сумма будет возрастать.

В финансовых расчетах с использованием сложных процентов принято определять эффективную ставку, т.е. такую годовую номинальную ставку сложных процентов, которая дает возможность получить тот же результат, как и при начислении процентов несколько раз в году. Равенство наращенных сумм обеспечивается здесь равенством первоначальных сумм, периодов и множителей наращения.

Эффективная процентная ставка будет больше номинальной. Это видно из соответствующих алгоритмов, где iэф — эффективная ставка. Множители наращения должны быть равны

(1 + iэф)t = (1+im/m)mt

Отсюда эффективная ставка составит

iэф = (1+ im/m)mt - 1

Используя приведенный алгоритм, рассчитаем эффективную ставку сложных процентов при ежеквартальном начислении, если номинальная ставка — 20%, а период равен году. Первоначальная сумма — 300 тыс. руб.

iэф = (1+0,2/4)4 - 1 = 0,2155 = 21,55%

Наращенная сумма при этом составит

St = S0 * (1 + iэф)t = 300 тыс. руб. * (1 + 0,2155) = 364,65 тыс. руб.

При начислении сложных процентов четыре раза в году получим ту же наращенную сумму:

St = S0 / (1+ im/m)tm = 300 тыс.руб. / (1+ 0,2/4)4 = 300 * (1,5)4 = 364,65 тыс.руб.

В финансовых расчетах должна учитываться инфляция, тем более если она значительна. С одной стороны, сумма, положенная, например, на депозит, получит приращение, а с другой — утратит свою реальную стоимость в результате инфляции. Для определения наращенной суммы с учетом инфляции используют алгоритм

Sинф = S0 * (1 + im/m)t / (1 + h)t

где Sинф — наращенная сумма с учетом инфляции; S0 — базовая сумма; im — годовая номинальная банковская ставка, применяемая m разв году; h — ожидаемый месячный темп инфляции; t — число месяцев.

Пример. Предположим, что на депозит положена сумма 800 тыс. руб. (S0). Номинальная годовая банковская ставка (im) равна 48%. Сложные проценты начисляются каждый месяц, т.е. годовая номинальная ставка применяется 12 раз в году (m). Ожидаемый месячный темп инфляции (h) равен 10%. Определим наращенную сумму (с учетом инфляции) через четыре месяца, а также эрозию капитала (ЭК), или уменьшение реальной стоимости суммы, положенной на депозит (Sинф - S0):

Sинф = 800 тыс.руб. * (1 + 0,48 / 12)4 / (1+0,1)4 = 639,2 тыс.руб.

Эрозия капитала составит: 639,2 тыс. руб. - 800 тыс. руб. = -160,8 тыс. руб.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отчет о прохождении практики, реферат формирование.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата