Теоретическая механика (лекции)

| Категория реферата: Рефераты по естествознанию
| Теги реферата: социально реферат, банк курсовых
| Добавил(а) на сайт: Осминин.

Кинематика твердого тела

В теор.механике рассм.только тверд.тела
Абс.тв.тела-это такие тела, раст.между двумя любыми точками не меняются за все время движения

Поступательное дв-е твердого тела

Поступательн.дв-ем тв.тела наз-ся такое дв-е
Тела, при кот.любая прямая, проведенная в нем остается параллельной самой себе за все время дв-я (самолет, летящий прямолинейно, дв-е поршня в двигателе автомоб., дв-е колеса обозрения)
Теорема: При поступ.движении тв.тела траектории дв-я всех точек тела конгруэнтны, а скорость и ускорение равны. rв= rА+АВ
Поскольку это вып-ся в люб.момент времени, то получается, что траектория т.В можно определить смещением вектора АВ в каждой точке из траектории т.А возм.произв.по времени (АВ=const) drв/dt= drA/dt+d(AB)/dt
VB=VA. WB=WA.
Вращат.дв-е твердого тела.
Вращат.наз-ся такое дв-е тв.тела, при кот-м хотя бы 2 точки тела остаются неподвижными за все время вращенияя, через эти 2 точки проходит ось вращения, все остальные точки движутся по окружностям в плоскостях перпендик-х оси вращения.

Фермы

Начинаем искать усилия стержней, рассматривая узлы.
Метод Риттера(проверка)
При нахождении усилий стержней плоской фермы методом выфрезания узлов полезно знать:
1)если в незагруженном узле плоск.фермы сходятся 2 стержня. То усилие в этих стержнях =0
2)если в незагруженном узле плоск.фермы сходятся 3 стержня, из кот-х 2 расоложены на одной прямой, то усилие в 3-м стержне =0, а усилие в первых 2- х равны между собой.
Вращат.дв-е-это такое дв-е, при кот-м ось остается неподвижной, а все др..тела движутся в плоскости перпендикулярной оси вращения.
Введем угол поворота ( -как угол между неподв.пл-тью и плоскостью, связанной с телом
[(]=рад
(=2(n
[N]- число оборотов
Угловая скорость (=d(/dt, [((]=рад/c=c-1
(=f(t)
Вектор угл.скорости ( лежит на оси вращения и направлен в сторону, что с конца этого вектора вращение кажется видимым против часовой стрелки.
Угловое ускорение ( опр-ся по ф-ле:
(=dW/dt=d2(/dt2, [(]= рад/c2=c-2.
Вектор углового ускорения ( также лежит на оси вращения и направлен по вектору (, если вращение ускорено и противоположен ему, если вращение замедлено.
[n]-число оборотов в мин.=об/мин, тогда (=(n/30/
Частный случай вращат.дв-я:
1)равномерное вращение.. (=(t
2)равнопеременное вращение: (=const. (=(о t+(t2/2;
(=(о+(t d(/dt=( d(=( dt
( d(=(( dt
(-(о=(( dt
(2 -(о2 =2(( d(/dt=(о+(t
( d(=((оdt+((tdt
(-(o=(о(dt+((tdt
(-(o=( оt+((t2/2)
Определение линейной скорости и лин.ускорения при вращат.движении твердого тела
S=h( ds/dt=h(d(/dt)
V=h(, dv/dt=h(d(/dt)
W(=h(
Wn=v2/h=((2h2)/h=(2h
Полное ускорение W=( Wn2+ W(2=h((2+(2 tg(=(W((/ Wn=(((/(2
Вывод: при вращ.дв-ии тв.тела линейная скорость касательная нормальной и полное ускорение пропорциональны растоянию точки от оси вращения.
Векторные ф-лы для опр-я скорости и ускорения при вращат.движении. v=[((r]-ф-ла Эйлера v=((r(sin((,r) v=((h
W(=[((r], W(=((r(sin[((r]=h(,
Wn=[([(( r]]=[ ((v]
Wn=((v( sin(((v)= ((v=(2h
Производ.от вектора пост.по модулю под скалярным аргументом
(в(=const=в dв/dt, (вв)=в2, 2[в(dв/dt)]=0 ( dв/dt (в.
(dв/dt(=(dв(/dt=в(d(/dt)=( в. dв/dt=[( в]
Производная от времени, причем (в(=const, равна векторному произведению угловой скорости вращения этого вектора на сам этот вектор. d?/dt= (d? ds)/(ds dt)= (d?/d?)( d?/dt)
(d?/d?(=1 d?/dt=( n d?/dt=[(?]

Теорема о проекциях скоростей

При любом движении твердого тела проекция скоростей 2-х точек этого тела на прямую их соединяющих равны.
VAcos?= VBcos?
Поскольку точки выбираем произвольно, то проекции скоростей любой точки прямой на эту прямую равны. rв=rA+AB rв-rA=AB
(rв-rA)2=(AB)2=R2=const (l=|AB|)
2(rв-rA)[(d rв/dt)- (d rA/dt)]=0
(VB-VA)AB=0, AB= VA AB
VBcos? AB= VAcos? AB
VBcos? = VAcos? –смысл этой теоремы заключ.в том, что рассм.дв-е абсол.тв.тела, мы не можем допустить, чтобы т.А доганяла т.В или чтобы т.А отставала от т.В.

Мгновенный центр ускорений

?=arctg(?/?2)
WQ=0
WA?= ?AQ, WAn= ?2 AQ,
WA=?( WA?)2+( WAn)2= AQ??2+ ?2 tg?= WA?/ WAn= ?/ ?2
Частный случай:
1)?=0, тогда ?=0
2)?=0, тогда ?=?/2 (дв-е мгновенно поступательное)
Сложное дв-е точки.
Сложным наз-ся токое дв-е точки, при котором сущ-ет относительное дв-е точки(это дв-е отн-но подвижной сист.координат) и переносное движение (это дв-е точки в момент в подвижной сист.коор-т отн-но неподвижной). Причем в принципе подв.сист.коор-т м.б.одно, а переносных много.
Определение скорости точки в сложном движении.
?м=?о+r

Ф-ла Бура Производная от вектора относит.неподвижной сист.координат

r=xi+yj+zk dr/dt=(dx/dt)/i+(dy/dt)j+(dz/dt)k+ x(di/dt)+y(dj/dt)+z(dk/dt) di/dt=[?i], dj/dt=[?j], dk/dt=[?k], dr/dt=ґdr/dt+[?r], где ґdr/dt=(dx/dt)/i+(dy/dt)j+(dz/dt)k причем dr/dt это частная локальная производная или производная от вектора r отн-но подвиж.системы координат.
Ф-ла Бура: производная от вектора отн-но неподв.системы коор-т, которая изменяется отн-но подвижной системы коор-т складывается из частной
(локальной) производной плюс векторное произведение угловой скорости вращения подвижной сист.коор-т на этот вектор.
Частный случай ф-лы Бура: 1)Если ?=0 (подв.сист.коор-т движ-ся поступательно), то полная производная = частной, т.е. dr/dt=ґdr/dt,
2)Если вектор r не изменяется относительно подвижной сист.коорд., т.е. ґdr/dt=0, то тогда dr/dt=[?r] (производ.от вектора пост.по Н)
3)Пусть полная произв.от r по времени =0, т.е. dr/dt=0, тогда ‘dr/dt+
[?r]=0, ґdr/dt+ [?r]=0, ґdr/dt= - [?r]
Пусть r=?, тогда получим d?/dt=ґd?/dt= ?
Производная от вектора ? по времени не зависит от того, относительно какой сист.ккор-т мы берем. d?м/dt= d?o/dt+dr/dt/
VM=VO+[ ?r]+ ґdr/dt
VM=VL+ Vr
VL- переносная скорость (скор.точки в морож.в неподв.сист.коор-т отн-но подвижной)
Vr- относительная скорость(скор.точкт отн-но неподв.сист.коор-т)
Абсолютная скорость точки при сложном движении складывается из векторной суммы переносной и относительной скоростей
Опр-е ускорения точки в сложном движении
VM=VO+[ ?r]+ Vr
WM=d VM/dt=(d VO/dt)+[ ?r]+[ ?(dr/dt)]+d Vr/dt dr/dt=[ ?r]+ Vr
WM=Wo+[ ?r]+ [?[?r]]+[ ? Vr]+ [ ?Vr]+Wr d Vr/dt=[ ? Vr]+ Wr
Wk=2[? Vr]
WM=WL+Wr+WK – кинематическая теорема Кариолиса
Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса
Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.
Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении
Ускорение Кариолиса.
Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса + пл- ти, в кот-й лежат вектора ? и Vr и направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второму ? к Vr кажется видным против хода часовой стрелки.

Методы нахождения мгновенных центров скоростей

Суть (классич.метод закл-ся в след.): Мгновенный центр скоростей нах-ся на пересечении перпендикуляров к скоростям в 2-х точках тела.
? = VА/АР= VВ/ВР= VС/СР
Если скорости 2-х точек | |-ны не равны др.другу, а прямая их соединяющая (- на, то тогда:
? = VА/АР= VВ/ВР= VС/СР
Пусть скорости | |-ны, направлены в разные стороны, а прямая их соединяющая им (-на.
? = VА/АР= VВ/ВР
Пусть скорости 2-х точек тела| |-ны , направлены в одну сторону, а прямая их соединяющая не (-на, то имеем: (в этом случае мгновенный центр скоростей нах-ся в бесконечности, ? =0, тело совершает мгновенно поступательное движение) VА = VВ= VС=…
Примером явл-ся кривошипно-шатунный механизм. ?АВ =0
Способ нахождения опред-я мгн.скоростей из механич.соображений
?колеса= VД/ДР= VВ/ВР= VА/АР
Поскольку мгн.центр скоростей –это понятие геометрическое, то может оказаться, что он нах-ся вне пределов тела.
Определение ускорения при плоскопараллельном движени.
VВ=VА+[ ? АВ] dVВ /dt= dVА /dt+[ ? АВ]+ [? (d АВ/dt) ]
WВ= WА +WВА(+ WВАn
WВАn=[?[?AB]]= [?VBА]
WВА(=? AB; WВА(= ?2AB
При плоско параллельн.движении ускорение любой точки складывается из ускорения полюса плюс касательная к нормальной составляющей при вращении точки относительно полюса.
Сферическое дв-е тв.тела.
Сферическим наз-ся такое дв-е, при коротом это тело имеет только одну неподвижную точку. Все остальные точки тела располагаются на сферах разного радиуса. Н-р!гороскоп.
Сферич.тело имеет 3 степени свободы, n=3N-k, где n-число степеней свободы,
N-число точек, к-число связей. n =6-для свободного тв.тела
Для тела, кот-е совершает сферич.дв-е достаточно 3 коор-ты, поскольку оно имеет 3 степени свободы. х1, y1, z1-неподв.сист.коор-т х, y, z-подв.сист.коор-т ок-линия узлов-это прямая, по которой пересекаются плоскости х1оу1 и хоу
(-угол прецессии(между х1 и ок)
(-угол нутации(между z1 и z)
(-угол собственного вращения(