Акустические свойства полупроводников

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: антикризисное управление, бесплатные ответы
| Добавил(а) на сайт: Mowenskij.

?d = ?0(1 + ?/2), ?0 = ? ? / ?

Обратимся теперь к пьезополупроводникам. Как взаимодействуют электроны проводимости с пьезоэлектрическим полем? Предположим сначала, что звук
«замер» — создана периодическая в пространстве статистическая деформация:

u(x) = u0 cos qx.

В пьезодиэлектрике из уравнения Пуассона мы сразу бы получили: E = 4?? du/dx ?. Электрический потенциал поля ? был бы при этом равен (Е = — d?/dx).

?0 = 4??u / ?

А что будет с электронами в полупроводнике? Они перераспределятся в пространстве, стремясь стечь с потенциальных «горбов» и заполнить потенциальные «ямы». При этом уменьшится первоначальный потенциал (?0, или, как говорят, произойдет его экранирование электронами проводимости. Поэтому первый вопрос, который следует решить: как перераспределяются электроны в поле потенциала и каким образом они его будут экранировать? Для решения этого вопроса следует выяснить, как нужно описывать движение электрона в поле звуковой волны. Это существенно зависит от того, какова величина соотношения между длиной звуковой волны 2л/q и длиной l свободного пробега электронов — какова величина параметра ql. Этот параметр играет центральную роль в теории акустических свойств проводников; при различных его значениях электроны по-разному взаимодействуют со звуком. Обычно в пьезоэлектрических полупроводниках ql «1, поэтому пока ограничимся рассмотрением этого случая. В чистых металлах при низких температурах может выполняться противоположное неравенство. Об этом пойдет речь в следующей главе.
Условие ql «1 означает, что на расстояниях порядка длины звуковой волны электрон успевает много раз столкнуться. В процессе столкновений устанавливается равновесное распределение электронов — электроны лишены индивидуальности, и их можно описывать как объемный заряд, характеризуемый электропроводностью о и коэффициентом диффузии D. В результате плотность тока j можно записать в виде:

j = ? (- d?/dx) – e D dn/dx

где n — концентрация электронов. В стационарном состоянии плотность тока j в отсутствие внешнего электрического поля должна обращаются в нуль. Потому

n – n0 = - ?? / e D ,

где n0 - равновесная концентрация электронов. Если это выражение подставить в уравнение Пуассона, имеющее в полупроводнике вид:

dD/dx = 4?(n – n0)e ,

и использовать выражение для D, то сразу получим:

? = ?0 (qR)2 / (1 + ((qR)2) (3)

Здесь - радиус экранирования Дебая — Хюккеля, равный

R = ? ?D/4?? = ? ???/4?eІn0 (4)

(? — температура, ? — постоянная Больцмана).

Таким образом видно, что степень экранирования пьезоэлектрнческого потенциала определяется соотношением между длиной волны 2?/q и радиусом экранирования R.. Обычно говорят о дебаевском экранировании, когда речь идет, например, о кулоновском поле иона: поле «голого» заряда 1/r в результате экранирования приобретает вид: 1/r ехр(- r / R ), В данном же случае речь идет об экранировании пространственно-периодического потенциала. При qR «1 устанавливается почти полное экранирование, и ? « ?0.
Наоборот при qR »1 перераспределение электронов в пространстве почти не реагирует на коротковолновый звук. Соотношение (3) можно понять еще и следующим образом. В стационарном состоянии имеет место равновесие тока проводимости (вызванного наличием поля) и диффузионного тока (вызванного перераспределением электронов в пространстве). Поэтому электроны перераспределяются тем в большей степени, чем больше отношение электропроводности к коэффициенту диффузии (т. е. чем меньше R при заданной величине q). В свою очередь, чем больше электронов перераспредели- лось в пространстве, тем более эффективно экранирование затравочного потенциала ?0.
Приведем характерные значения радиуса экранирования в типичных случаях. В
CdS при комнатной температуре и n0 = 1012 см-3 R = 5 * 10-4 см: при n0
=1014 см-3 R = 5 * 10-5 см.

Учтем теперь, что бегущая звуковая волна не стоит на месте, а распространяется по кристаллу, создавая электрическое поле, меняющееся в каждой точке кристалла с частотой звука ?І. Поэтому возникает вопрос, за какое же время устанавливается статическая картина экранирования, описанная выше. Таким характерным временем является максвелловское время релаксации:

? = ?/4??

Оно обратно пропорционально электропроводности ?, что естественно: ведь именно благодаря процессам электропроводности электроны проводимости могут перераспределяться в пространстве.
Если величина ?? мала, то за период звука статическое экранирование успевает установиться почти полностью, и картина пространственного распределения электронов мало отличается от той, которая была бы в статическом случае. При этом, как мы видели, потенциал ? отличается от ?0 множителем (qR)2 [1 + (qR)2 ]-1. Такой же множитель должен появиться и в слагаемом, описывающем вклад в скорость звука за счет пьезоэлектрического эффекта:

? = ?0 [1 + ? (qR)2 /2 (1 + (qR)2 )]

В обратном предельном случае, когда ?? »1, экранирование не успевает установиться, и скорость звука в полупроводнике равна ?d.

2. ПОГЛОЩЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ ЗВУКА

При распространении бегущей звуковой волны пространственное распределение электронов стремится следовать за пространственным распределением пьезоэлектрического потенциала. Соответственно переменные пьезоэлектрические поля порождают переменные электронные токи, которые и
«подстраивают» распределение электронов к распределению потенциала. При протекании этих токов в проводнике должно выделяться джоулево тепло. В результате при распространении звука механическая энергия звуковой волны переходит в энергию беспорядочного теплового движения, т. е. происходит поглощение звука. Интенсивность поглощаемого звука изменяется по закону:

S (х) =S (0) ехр( - Гх),