Фуллерены

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: решебник по английскому, контрольные работы по алгебре
| Добавил(а) на сайт: Карамзин.

[pic]

Рисунок1. Молекула фуллерена С60 в стандартных ориентациях А и В относительно кристаллографических осей.

Для рассмотрения вопроса о длине связей в молекуле фуллерена вспомним понятие гибридизации атомных орбит. Электронная оболочка атома углерода содержит четыре валентных электрона конфигурации s^2p^2. Валентные электроны атома находятся на разных орбитах, отличающихся друг от друга распределением электронного облака в пространстве. На основании этого можно было бы предположить наличие связей, не

равноценных ни по направлению, ни по прочности: p-орбиты должны создавать более прочные связи, чем s-орбиты. Однако, по данным, например, рентгеноструктурного анализа, молекула ВСl3(хлорид бора) содержит совершенно эквивалентные связи. Для объяснения подобных фактов было предположено, что валентные электроны формируют связи не за счет чистых s,p,d,f-орбит, а за счет смешанных, гибридных орбит. При гибридизации обеспечивается гораздо большее перекрытие электронных облаков вдоль линии, соединяющей центры атомов, чем в случае негибридизированных волновых функций. Благодаря этому происходит понижение энергии всей молекулы и упрочнение связей. При sp^3-гибридизации углам между направлениями, вдоль которых гибридные волновые функции имеют максимумы, соответствуют тетраэдрические значения 109°28'. Гибридизация d^2sp^3 дает октаэдр. В конфигурации алмаза каждый из четырех валентных электронов углерода принадлежит тетрагонально направленной sp^3-гибридной орбитали, которая создает прочную сигма-связь с соседним атомом. В случае графита каждый из трех валентных электронов принадлежит тригонально направленной sp2-гибридной орбитали, участвующей в формировании сильных внутреслойных сигма-связей, а четвертый электрон находится на орбитали pп, направленной перпендикулярно сигма-плоскости. Эта орбиталь формирует слабые, делокализованные пи-связи со своими соседями, при этом пи-связь часто называют ненасыщенной связью. Для графита расстояние между атомами в узлах гексагональной сетки равно 0.142 нм, а между сетками (слоями) 0.335 нм. Для простоты принято говорить, что углеродные атомы фуллереновой клетки имеют sp^2-гибридизацию. Однако это не совсем так, поскольку это возможно только для планарных структур, а отклонение приводит к частичной регибридизации. Для С60 примешивание сигма-связей приводит к состоянию sp^2. Связи, которыми соединяются 2 гексагона ((6,6)-связь, 0.139 нм), двойные и они короче, чем одиночные связи на границе пентагона и гексагона
((5,6)-связь, 0.145 нм). Различия в длине связей ослабевают для С60^-6 и исчезают для С60^-12. Для К6С60 длины связей равны 0.142 и 0.145 нм, в то время как для Li12С60 (6,6)-связь становится длиннее (5,6)-связи: 0.145 и
0.144 нм. Следовательно, причина чередования связей — в заселенности молекулярных орбиталей.

3. Электронная структура С60

Диаграмма энергетических уровней изолированной молекулы С60 схематически показана на рисунке 2. Колебательные состояния, связанные с каждым электронным состоянием, лежат выше соответствующего бесколебательного уровня на энергию (E), равную целому числу квантов энергии колебаний. Поглощение и испускание света между основным состоянием и первым возбужденным синглетным состоянием должны отсутствовать из-за того, что такие переходы запрещены по соображениям симметрии. Поэтому оптические переходы между этими состояниями могут происходить только при участии фононов.

[pic]

Рисунок 2. Диаграмма энергетических уровней изолированной молекулы С60.

Экспериментальные и теоретические работы свидетельствовали о том, что энергия электронных переходов между наивысшей заполненной и наинизшей незаполненной молекулярными орбиталями (HOMO—LUMO) в С60 (как в изолированной молекуле, так и в конденсированном состоянии) лежит в оптическом диапазоне. Первое детальное теоретическое исследование электронной структуры С60 в твердотельном состоянии было выполнено Саито и Ошиямой. Физические свойства молекулы определяются ее электронной структурой, и в этом отношении С60 не имеет аналогов. В молекуле С60 имеется 60 пи-электронов, которые находятся в наименее связанных состояниях и, таким образом, определяют, как С60 будет связываться с другими атомами или молекулами в твердом состоянии.

Распределение по энергиям этих пи-электронов показано на рис. 3. Пары пи-электронов с противоположным спином заполняют 30 нижних энергетических состояний (эти уровни показаны на рисунке 3). Обозначения уровней a, t, g и h соответствуют кратностям вырождения 1, 3, 4 и 5, а индексы g и и относятся к четной и нечетной симметрии волновой функции. Число состояний на уровне определяется побочным квантовым числом L; самый нижний уровень ag
(L = 0) содержит одно состояние, следующий t1u (L = 1) содержит три состояния и т.д. Уровень с моментом L = 5, содержащим 11 состояний, на которых могут разместиться 22 электрона, вследствие икосаэдрической симметрии оказывается расщеплен на три отдельных уровня: hu + t1u + t2u. На самом нижнем из них, hu, находится 10 электронов, и это есть наивысшая заполненная молекулярная орбиталь; следующий уровень, t1u, называется наинизшей незаполненной молекулярной орбиталью, на нем может располагаться до 6 электронов.

[pic]

Рисунок 3. Распределение по энергиям 60 пи-электронов изолированной молекулы и зонная диаграмма энергетических уровней ГЦК фуллерита С60.

Рассмотрим гипотетическую молекулу C60^10+. Полностью заполнены s, р, d, f, g-оболочки, принимающие соответственно 2, 6, 10, 14 и 18 электронов, итого 50. Полное заполнение ведет к тому, что угловые моменты распределены равномерно; гипотетическая молекула С60^10+ не имеет отклонений от икосаэдрической симметрии и не имеет различий в длине связей. В нейтральной молекуле нижний уровень hu оказывается полностью заполнен десятью электронами, которые образуют конфигурацию, аналогичную конфигурации локализованных сигма-орбиталей вдоль (6,6)-связей. Это приводит к слабой локализации пи-электронов вдоль ребра между гексагонами. Добавление 12 электронов на свободные уровни t1u и t2u возвращает симметрию, и длина связей выравнивается (случай Li12C60). Расчетные длины связей и собственных колебаний молекулы находятся в хорошем согласии с экспериментом по комбинационному рассеянию света, инфракрасному поглощению, неупругому нейтронному рассеянию. Для зазора HOMO—LUMO изолированной молекулы С60 рассчитано значение 1.9 эВ. В конденсированном состоянии этот зазор уменьшается из-за перекрытия волновых функций, связанного с соседними молекулами. Рассчитанная зонная структура С60 в твердотельном состоянии (ГЦК-решетка) показана на рисунке 3 справа. Наблюдается дисперсия в энергии пяти hu-вычисленных валентных зон и трех t1u - вычисленных зон проводимости. Вычисления показывают, что твердотельный С60 в ГЦК-решетке представляет собой прямозонный полупроводник с шириной запрещенной зоны 1.5 эВ. Оптические переходы между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости являются запрещенными по соображениям симметрии, так как волновые функции начального и конечного состояний имеют одинаковую четность.

Несмотря на многочисленные исследования электронной структуры С60, сведения об области энергий вокруг уровня Ферми остаются противоречивыми.
Зонная структура С60 в ГЦК-решетке сходна со строением энергетических уровней изолированного кластера С60. Для зазора HOMO—LUMO изолированной молекулы С60 рассчитано значение 1.9 эВ. В конденсированном состоянии этот зазор уменьшается из-за перекрытия волновых функций, связанного с соседними молекулами. Наблюдается дисперсия в энергии пяти вычисленныхвалентных зон hu и трех вычисленных зон проводимости t1u. Вычисления показывают, что фуллерит С60 в ГЦК-решетке представляет собой прямозонный полупроводник с минимумом энергетической щели в точке X зоны Бриллюэна. Расчеты в приближении квазичастиц предсказывают величину щели 2.15 эВ, метод локальной плотности дает явно заниженное значение 1.5 эВ. Наиболее надежным значением для энергетического расстояния между серединами зон HOMO и LUMO можно считать 3.36 эВ при теоретическом значении
3 эВ. Ионизационный потециал равен 7.62 эВ, сродство к электрону 2.65, энергия низшего триплетного состояния 1.7 эВ. Работа выхода для аморфных пленок С60 определена как 4.53 эВ. Кулоновское взаимодействие между молекулами составляет
U=1.6 эВ. Такое значение U должно приводить к возникновению экситонов
Френкеля в районе 1.5-2 эВ. Возникновение экситонов Френкеля и экситонов с переносом заряда, характеризующихся тем ,что возбужденный электрон находится на одной молекуле, а дырка на другой.

4. Кристаллические модификации фуллеритов

4.1. Ориентационные структуры

Равновесная твердая фаза С60 при комнатной температуре представляет собой кристаллы с гранецентрированной кубической решеткой (ГЦК), с постоянной а = 1.417 нм, в которой отдельные молекулы удерживаются силами
Ван-дер-Ваальса. Элементарная ячейка содержит 8 тетраэдрических пустот и 4 октаэдрические пустоты, каждая из которых окружена соответственно 4 и 6 молекулами С60. Расстояние между ближайшими соседними молекулами равно
1.002 нм.
Координационное число молекул фуллерена в ГЦК-фазе равно 12.

Можно выделить как минимум 4 различных ориентационных состояния фуллерита С60: стекольная фаза, простая кубическая решетка, фаза свободного вращения (чаще всего гранецентрирован-ная кубическая, однако встречались сообщения о гексагональной плотной упаковке) и полимеризованная фаза.

Считается, что при температурах выше 249 — 260 К молекулы быстро вращаются, имеют квазисферическую форму и образуют ГЦК-решетку. По данным
ЯМР, частота вращения при комнатной температуре составляет 10^12 с^-1. Но даже в этой фазе вращение не полностью свободно, поскольку существует сильная интермолекулярная ориентационная корреляция. Локализация осуществляется за счет более богатой электронами связи С=С, которая примыкает к центру пентагона соседней молекулы, имеющей более низкую электронную плоскость. Вблизи температуры ориентационного перехода размер коррелированных кластеров достигает 4 нм. При охлаждении фуллерита в области температур 250 — 260 К сходит фазовый переход первого рода: кристалл переходит в простую примитивную кубическую решетку (ПК) с 4 молекулами в элементарной ячейке. Переход не связан с перемещением молекул, а вызван лишь взаимным упорядочением. Вращательное движение сменяется скачкообразным и либрационным движением около равновесной ориентации. При температуре 90 К скачки замерзают и происходит переход типа стеклования. Ориентация молекул влияет на такие черты электронной структуры, как вырождение, дисперсия, ширина зон, положение экстремумов валентной зоны и зоны проводимости.
Упорядочение в простой кубической фазе не является полным, поскольку возможны две ориентации молекул, в которых молекулы повернуты на 38 или 98° относительно оси [111]. Насыщенные электронами межпентагонные связи могут быть направлены на бедные электронами грани пентагонов (Р-ориентация) или гексагонов (H-ориентация). Эти две ориентации почти одинаковы энергетически. Однако они имеют различную постоянную решетки. Этим объясняется маленький коэффициент термического расширения фуллерита: расширение сопровождается реориентацией. Все перечисленные фазы претерпевают огромные изменения при приложении давления. Давление меняет расстояние и, следовательно, интермолекулярные взаимодействия. Изучение влияния давления на ориентационное поведение С60 выявило три основных момента:

1) возрастание внешнего давления замедляет вращение молекул и увеличивает вращательную анизотропию, следовательно, давление индуцирует переход в ПК-фазу; температура фазового перехода
ПК—ГЦК увеличивается линейно с наклоном линии смены фаз dT/dP = 162 К/ГПа.

2) давление существенно уменьшает ориентационные флуктуации в упорядоченной низкотемпературной ПК-фазе;

3) предполагается существование двух (а не одного) ориентационных переходов в области 247 К.
В промежутке между двумя фазовыми переходами сосуществуют две фазы: Н и Р.
При нормальных условиях предпочтительна пентагонная ориентация, но гексагенная ориентация требует меньшего объема и становится предпочтительнее при приложении внешнего давления. Соотношение между Р- и Н- ориентациями описывается уравнением: f(T)= 1/[1 +ехр(Д/kT)].
Р-ориентация имеет энергию на 40 мэВ меньше, чем H, барьер между двумя минимумами составляет 130 мэВ на молекулу.

[pic]
Рисунок 4. Полная энергия на молекулу как функция угла поворота в структуре
Pm3m для двух различных постоянных решетки: a=1.404 нм соответствует атмосферному давлению, а=1.36 – внешнему давлению 1.5Гпа.

На рисунке 4 показаны расчетные зависимости полной энергии фуллерита от ориентации молекул. Более глубокий минимум соответствует Р-ориентации. Те же расчеты, выполненные для постоянной решетки а = 1.36 нм, что соответствует давлению 1.5 ГПа, демонстрируют, что обе ориентации равновероятны. При 260 К пентагонная ориентация составляет 60 %, а около 90
К 84 %. Прикладывая давление, можно создать полностью ориентированную фазу
С60, несмотря на то что экспоненциальный характер распределения в принципе запрещает существование какой-либо полностью ориентированной фазы и тем более какой-либо линии на фазовой диаграмме. Тем не менее в эксперименте у функции P/H=f(T) после значения 80/20 происходит скачок к распределению
98/2. Причина скачкообразного изменения фазы может быть следующая.
Потенциал молекулярной реориентации должен учитывать не только вращение одной молекулы, но и когерентное коллективное движение всех молекул. В первом случае отенциал будет иметь один минимум: полностью ориентированное состояние. Разумно предположить, что кристалл состоит из большого числа Р- или Н- ориентированных микродоменов, а не из смеси беспорядочно ориентированных молекул. Далее, логично ожидать, что переключение в полностью ориентированную фазу произойдет, когда ориентированы 11 молекул из 12. Кроме того, можно предполагать, что однажды сформированная Н-фаза будет сохранять стабильность до фазового перехода.
Ниже 90 К все молекулярные реориентации замерзают, но, по видимому, некоторый ориентационный беспорядок остается, что приводит к наблюдаемому переходу типа стеклования вблизи 90 К.

4.2. Понятие об интеркаляции в фуллеритах