Лекция 10

8.5. Линии равной толщины

Как ясно уже из заголовка, речь пойдет о пластинах (тонких пленках), толщина которых непостоянна. И, по существу, здесь не решается какая-то новая задача: механизм интерференции тот же, что и в случае плоскопараллельной пластине. Можно, например, зафиксировать величину угла падения (, и мы получим готовую формулу, подставив в соответствующее выражение зависимость d от координат. Обычно принимают значение (=0 - в общем виде выражение громоздко и не представляется полезным.

n=1 (

1 2
0 X d0 n>1

(

Для реальной пластины зависимость d от координат может быть какой угодно. Традиционно рассматриваются лишь некоторые частные случаи такой зависимости.

Например, пластина может иметь форму клина. У показанной на рисунке пластины толщина зависит от координаты x:

[pic]; [pic].

Для соседних максимумов, очевидно, (k=1, и мы имеем для ширины интерференционной полосы:

[pic]; [pic].

Мы, вроде, получили новую формулу, но, оказывается, она нам знакома.
Действительно, после отражения от поверхностей и преломления лучи 1 и 2 расходятся под углом (=2(n, мы же при анализе интерференции волн от двух точечных источников получили для ширины интерференционной полосы выражение
[pic]. Оно оказывается справедливым и в этом случае, но тут появляются некоторые проблемы. экран изображ. поверхности 1 2 локализации линза

1 2 поверхность локализации

пластина

При интерференции волн от двух точечных источников волны реально, “на самом деле” взаимодействуют, складываются на поверхности экрана. Теперь же эти волны (1 и 2) после отражения от двух поверхностей расходятся под углом
(. Возникает вопрос, где же они интерферируют друг с другом или, как принято выражаться, где локализованы интерференционныу полосы.

Ответ на этот вопрос поясняется рисунком. Для наблюдения интерференции отраженных от поверхностей пластины (клина) волн используется линза и экран, на котором создается изображение поверхности локализации интерференционных полос. Эта последняя образована точками пересечения продолжений луча 1 (он “начинается” от верхней поверхности пластины) и луча
2 после его преломления.

Другая традиционно рассматриваемая задача - кольца Ньютона. Это также линии равной толщины, но роль пластины здесь играет воздушный промежуток между плоской поверхность стеклянной, например, пластины и выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы.

R

d(r)

r

Пусть угол между вертикалью и прямой, проведенной из центра кривизны к некоторой точке выпуклой поверхности линзы с координатой r, равен (. Тогда

[pic].
Показатель преломления в промежутке между стеклянными поверхностями можно считать равным единице. Поэтому условие максимума будет

[pic]; [pic].

При таких значениях радиуса r будут наблюдаться максимумы. Очевидно, минимумы будут при

[pic]; [pic].