Призма

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: инновационный менеджмент, курсовая работа по экономике
| Добавил(а) на сайт: Августа.

странств, образованных плоскостями его граней, а перемещение отображает пересечение фигур на пересечение их образов).

Таким образом, центральная симметрия Z0 отображает параллелепипед на себя: Z0(AC1) = AC1. Теорема доказана.

Из теоремы непосредственно следуют важные свойства параллелепипеда:

1. Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

Так, на рисунке A1O=OC, B1O=OD, D1O=OB, AO=OC1, а также MO=ON, где
M`A1B1C1D1, N`ABCD, O`MN.

2. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

Так, на рисунке AA1D1D=BB1C1C, (AA1D1)П(BB1C1).

Рассмотренными свойствами обладает произвольный параллелепипед.
Докажем одно свойство прямоугольного параллелепипеда.

Теорема. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадрата трех его измерений.

Дано: АС1 - прямоугольный параллелепипед, чABч= a, чADч=b, чAA1ч=c - его измерения, чAC1ч=d - длина его диагонали.

Доказать: d2=a2+b2+c2.

Доказательство. Введем систему координат так, как показано на рисунке , приняв за ее начало вершину А, за произвольный базис тройку векторов V, b, c. Тогда вектор AC имеет координаты (a;b;c), и, следовательно, є чAC ч 2= d2=a2+b2+c2.

Теорема доказана.

3. Симметрия в пространстве

Теорема, в которой утверждается, что все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке О, в которой они делятся пополам (рис ), напоминает аналогичное предложение из планиметрии: диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, являющейся их серединой (рис. ).
Точка О - это центр симметрии параллелограмма. Аналогично называют и точку
О центром симметрии параллелепипеда, так как вершины А и С1, В и D1,
С и А1, D и В1 симметричны относительно точки О. Впервые понятие центра симметрии встречается в ХVI в. в одной из теорем Клавиуса, гласящей: если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр. Лежандр, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, говорит только о симметрии относительно плоскости и дает следующее определение: две точки A и B симметричны относительно плоскости a, если последняя перпендикулярна к
АВ в середине этого отрезка. Лежандр показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к ребрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.

Призма

Задачи

Литература

1. Глейзер Г.Д. Геометрия. Учебное пособие для старших классов. М.,
Просвещение, 1994.

2. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 7-11 классов. М.,
Просвещение, 1992.