Теория твердоемкости тела. Ход Дебая

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: решебник 10 класс, изложение по русскому языку 6
| Добавил(а) на сайт: Kurchatov.

Ход Дебая.
В 1912 г. эту задачу приближенно решил Дебай, рассматривая твердое тело, как изотропную непрерывную среду. -

Число продольных колебаний в интервале частот ( ) в объеме
V не прерывной среды равно

где а—скорость распространения продольных волн в среде.

В твердом теле помимо продольных колебаний возможны два независимых поперечных колебания. Их число в том же интервале частот

где С1 — скорость распространения поперечных колебаний.
Полное число колебаний в интервале

где с — средняя скорость упругих волн в среде, определяемая из равенства
В .непрерывной среде число собственных колебаний бесконечно. Атомная структура -твердого тела учитывается теории Дебая условием, что число нормальных колебаний равно числу степеней свободы твердого тела, т. е.

Откуда максимальная частота

а соответствующая ей минимально возможная длина волны

, где а — межатомное расстояние в кристалле.
Таким образом, функция распределения частот в теории Дебая имеет вид

На рис. пунктирная линия изображает функцию распределения частот в теории
Дебая, а сплошная линия — решеточную функцию распределения, учитывающую дискретную структуру кристалла и специфичную для конкретного твердого тела. Функция определяется экспериментально по рассеянию нейтронов, а теоретически — численными методами.
В качестве термодинамического потенциала кристалла по формулам можно вычислить энергию Гельмгольца, а потом определить и все другие термодинамические функции твердого тела в теории Дебая.
Вычислить внутреннюю энергию Е Действительно, получим

Для вычисления интеграла евведем новую переменную и температуру Дебая

(по порядку величины 100— 1000 К). Тогда для одного грамм-атома кристалла получаем

где функция Дебая

При высоких температурах, , в верхнем пределе интеграла функции
Дебая стоит малая величина, поэтому в подынтегральной функции х заведомо мало; полагая , получим

и теплоемкость имеет классическое значение

При низких температурах, , в верхнем пределе интеграла функции
Дебая стоит большая величина, и так как в знаменатель подынтегральной функции входит член то этот предел можно заменить на бесконечность.
Тогда

так как
Внутренняя энергия

и теплоемкость ,

Таким образом, при низких температурах теплоемкость кристалла пропорциональна кубу температуры («закон 7»»).

Из формулы находим выражение для теплоемкости во всей области изменения температуры:

Из этой .формулы видно, что в теории Дебая теплоемкость является для всех тел одной и той же универсальной функцией . График зависимости от в приведен на •рис. Формула для теплоемкости, несмотря на приближенный характер теории Дебая, хорошо подтверждается на опыте.
Дальнейшее развитие теории теплоемкости кристаллов связано с отказом от замены твердого тела непрерывной средой и рассмотрением колебаний твердого тела как колебаний кристаллической решетки.

В теории Дебая можно вычислить энергию Гельмгольца и другие термодинамические величины (•)..