Взаимодействие коротких акустических импульсов с неоднородностями на поверхности твердого тела

| Категория реферата: Рефераты по физике
| Теги реферата: заболевания реферат, курсовые
| Добавил(а) на сайт: Ярошевич.

(10)

соответственно [pic]дается формулой:

[pic].

(11)

Из этих формул видно, что смещение частиц среды в волне Рэлея происходит по эллипсам, причем на «гребнях» волны частицы движутся в направлении, противоположном направлению распространения волны.
Поток энергии в волне Рэлея в расчете на единицу ширины акустического пучка с использованием формул (9) можно представить формулой:

[pic],

(12)

где поток энергии [pic] представлен в Вт/см, частота [pic]в ГГц, плотность
[pic] в г/см[pic], амплитуда [pic]в [pic], [pic]- функция коэффициента
Пуассона, скорость [pic] в см/с.
Приведенные соотношения позволяют рассчитать все основные характеристики волны Рэлея в изотропном твердом теле.

Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах.

Далее перейдем к рассмотрению распространения волны Рэлея на шероховатой поверхности. Основными явлениями на таких поверхностях являются затухание и дисперсия ПАВ обусловленные взаимодействием с двумерными и трехмерными шероховатостями. Рассмотрим теоретический подход к расчету затухания и дисперсии.

Пусть на выступ или выемку, находящиеся на гладкой поверхности, падает поверхностная волна, характеризуемая амплитудами смещений [pic] . В результате взаимодействия с неоднородностью полное поле в упругой среде будет отличаться от поля падающей волны, принимая значение [pic].Получим интегральное уравнение, определяющее рассеянное поле [pic]. Полное поле
[pic] в ограниченной упругой среде вдали от источников должно удовлетворять уравнению движения:

[pic] ,

(13)

замыкаемому линеаризованным уравнением состояния:

[pic],

(14)

где [pic]- плотность среды, [pic]- компоненты тензора упругих напряжений,
[pic]- компоненты линеаризованного тензора деформаций, [pic]- упругие постоянные; и однородным граничным условием на свободной поверхности:
[pic],

(15)

где [pic]- вектор единичной нормали к поверхности.
Тогда для описания рассеяния волны на неоднородностях поверхности используется интегральное уравнение:

[pic], (16)

где точка [pic]находится внутри контура С, а точка [pic] лежит на С, [pic]- тензор Грина для смещений, П – скалярный дифференциальный оператор.
Физический смысл данного уравнения состоит в том, что оно описывает рассеянное поле, возникающее в результате действия на поверхность С2, С1/,
С3 (рис.2) ненулевых напряжений, обусловленных наличием препятствий.
Ограничиваясь рассмотрением только изотропных твердых тел, для которых
[pic], перейдем к уравнению в потенциалах [pic] и [pic].
Если рассматривать смещения только в плоскости xz, то векторный потенциал [pic] будет иметь лишь одну компоненту [pic]и соответствующее уравнение для вектора Ф[pic]примет вид:

[pic], (17)

индекс m принимает значения x и z, [pic]- оператор возмущений.
Для малых препятствий наиболее простым методом решения данного уравнения является итерационный метод, в котором за нулевое приближение к решению
[pic]выбирается поле падающей волны [pic]. Последующие приближения получаются подстановкой низших приближений в интеграл уравнения. В результате решение представляется в виде итерационного ряда (борновский ряд)
[pic],

(18)

Условие применимости борновского приближения накладывает ограничения на размеры и форму препятствий. В данном случае оно имеет вид: