Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Применительно к модели (3 ) условие (2 ) для вычисления вектора A может быть представлено в матричном виде:

A = (ZT Z)-1 ZT Y , (4)

где Z -- матрица условных факторов, построенная по матрице X и содержащая N строк (по числу выступлений) и m столбцов, соответствующих условным факторам zl, l = 1, 2.., m, причем первый столбец матрицы Z -- единичный,

Y -- столбец матрицы баллов.

Адекватность полученных моделей (1) или (3) может быть оценена по критерию Фишера [3]:

N N

F = е [yiэ - е yiэ/N]2/(N-1)D. (5)

i=1 i=1

Если значение F при степенях свободы n1=N-M и n2=N-1 больше табличного значения [3], то полученная модель признается адекватной с соответствующей доверительной вероятностью и пригодной для прогнозирования эффективности выступления данного спортсмена. В противном случае следует оптимизировать вид модели (1) (в случае модели (3) -- изменить состав и число условных факторов zl, l=1, 2.., m) и/или провести дополнительные выступления спортсмена (увеличить число N), после чего вновь рассчитать вектор A и оценить адекватность модели.

Прогнозирование эффективности выступления спортсмена по модели (1) или (3) осуществляется путем подстановки в нее значений факторов xl, l=1, 2.., m, соответствующих условиям выступления спортсмена в предстоящих матчах, и вычисления прогнозного значения балла yпр, после чего становится возможным принять обоснованное решение о допуске спортсмена к данным соревнованиям или необходимости каких-либо других мер.

Следует заметить, что для спортсмена может быть получено одновременно несколько адекватных моделей (1) или (3) -- это так называемый принцип «многомодельности», а по ним всем дан взвешенный прогноз балла за выступление с учетом значений критерия Фишера, вычисленных по выражению (5):

K K

y*= е ak ykпр / е ak , (6)

k=1 k=1

y* -- средневзвешенное значение прогнозируемого показателя эффективности выступления спортсмена (ПЭВС),

ykпр -- прогнозируемое по k-й модели (1), (3) значение ПЭВС, k=1, 2.., K,

K -- число моделей (1), (3) для ПЭВС,

ak - «вес» k-й модели (1), (3), который может представлять собой, в частности, величину критерия Фишера, вычисленного по формуле (5).

Рассмотрим разработанный метод на примере. Пусть требуется спрогнозировать эффективность выступления футболиста команды «Спартак» (по понятным причинам его фамилия не упоминается) на матч, который состоится 24.10.90 г. на «чужом» поле. Необходимо отметить, что значение показателя поля равно 1, -1 и 0, если матч проводится на «своем», «чужом» и «нейтральном» поле соответственно. Была собрана информация о двенадцати (N=12) предыдущих играх и определены показатели x1 : x4 этого футболиста для этих игр. Полученные данные были сведены в табл. 1 и по ним сформированы матрицы X и Y. Компоненты матрицы Y -- баллы — были определены экспертными методами с участием авторов.

Поскольку заранее вид модели (1), связывающей баллы y с показателями x1_- x4, известен не был, его стали искать как уравнение регрессии (3). После оптимизации структуры модели (3) (выбора условных факторов zl) и расчета векторов A были получены две (K=2) адекватные ММ:

a) y = 9,42 - 3,26 x12x3 + 11,6 x12x2x3 - 3,23 x1x3x4 - 0,738 x2x3; (7)

F=8,21; M=5;

б) y = 10,6 - 4,7 x1x3x4 + 12,7 x12x2x3 + 1,4 x1x4 + 1,7 x3x4 - 0,93 x3 - 0,031 x1 + 1,58

x2x4 + 0,723 x2x3; (8)

F=11,7; M=9.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы 5 класс, реферат теория.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата