Геометрические построения на местности

| Категория реферата: Рефераты по геодезии
| Теги реферата: шпоры, бесплатные шпаргалки по праву
| Добавил(а) на сайт: Витковский.

Выберем на стороне данного угла точки В и С, а на другой - точки D и Е так, чтобы выполнялись равенства

AB = BC = AD = DE.

Найдём точку О пересечения прямых ВЕ и CD. Тогда прямая АО будет искомой биссектрисой, поскольку в равнобедренном треугольнике
ACE биссектриса AF является одновременно и медианой, а значит, проходит через точку О пересечения медиан EB и CD.

[pic][pic][pic]

Задача 8. Построение перпендикуляра к прямой

Проложите на местности какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через заданные точки А и В. Как проложить перпендикуляр к прямой АВ, проходящей через данную точку H?

Решение!

Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В. Кроме того, отложим на том же расстоянии от точки В ещё две точки D и E в двух разных, но не противоположных направлениях. Найдём точку F пересечения прямых
AE и CD, а также точку G пересечения прямых AD и CE. Прямая FG перпендикулярна прямой АВ. Действительно, точка А, Е,D и С равноудалены от точки В, т.е. лежат на одной окружности с центром
В и диаметром АС. Следовательно, вписанные углы ADC и AEC прямые, поэтому AD и CE – высоты треугольника AFC. Так как все три высоты этого треугольника пересекаются в одной точке G, то прямая FG перпендикулярна стороне АС. Для того чтобы проложить перпендикуляр к прямой АВ через данную точку H, достаточно теперь проложить через эту точку прямую, параллельную прямой FG.

[pic][pic][pic]

Задача 9. Построения под заданным углом

На местности обозначены точки А и В. Найдите точки C, D и
E, для которых выполнены равенства [pic] BAC=45(,[pic]BAD=6O,(
[pic]BAE=3O(.

Решение!

Проложим перпендикуляр к прямой АВ, пересекающий в какой–то точке луч АВ. Без ограничения общности считаем для удобства, что эта точка пересечения и есть точка В. На перпендикуляре по разные стороны от точки В отложить точки С и F, удалённые от точки В на расстояние АВ. Тогда угол ВАС равен 45( (из равнобедренного прямоугольного треугольника АВС). На прямой AF отложим точку G на расстоянии АВ от точки А, а затем на прямой ВС отложим точку D на расстоянии CG от точки В. Тогда угол ВАD равен 6О(, так как по теореме Пифагора для прямоугольного треугольников АВС, ACG и
ABD имеют место равенства

[pic] [pic]

[pic]

Для построения точки Е теперь остаётся проложить биссектрису угла BAD.

[pic][pic][pic]

Задача 10. Измерение высоты дерева.

Высоту деревьев можно определить при помощи шеста. Этот способ состоит в следующем.

Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остаётся только на основании подобия треугольников adc и aBC вычислить ВС из пропорции

ВС : bc = aC : ас,

Откуда

[pic]

Расстояния bc, aC легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние CD (которое также измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

[pic]