Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

По значению выражения «неправильно» отрицание А правильно тогда и только тогда, если самое А неправильно; следовательно, отрицание действительно есть операция калькуляции высказываний (в соответствии с вышеприведенным определением).

Пример: Отрицанием предложения «мотор работает» является пред­ложение «неправда, что мотор работает» или, иначе: «мотор не работает».

Отрицание является одночленной операцией. Отрицание «А» обозна­чается символом «~А» (читается : «не А»). Применяются также и обозна­чения «~ А», «— А», «А».

Под конъюнкцией двух высказываний А и В подразумевается высказы­вание «А и В» (или некоторая грамматически измененная форма данного высказывания). По значению союза «и» конъюнкция является правильной тогда и только тогда, если оба ее члена правильны.

Таким образом, конъюнкция также является операцией калькуляции высказываний. Операция конъюнкции «А и В» представляет собой двучленную операцию; ее обозначают, «А & В», «АВ». При возник­новении конъюнкции союз «и» иногда заменяется другим союзом (напри­мер, «Анатолий здесь, но Бориса нет» или «Анатолий здесь, хотя Борис ушел» и т. д.). Это не влияет на правильность или ложность результата, имеет только эмоциональное значение. Иногда союз вообще пропускается. Если сказуемые двух предложений, связанных между собой путем конъ­юнкции, совпадают, то общее сказуемое представлено только в одном из предложений. Например, конъюнкция «я питаюсь хлебом и питаюсь водой» после преобразования имеет следующий вид: «я питаюсь хлебом и водой».

Изучение остальных операций калькуляции высказываний уточняется и облегчается с помощью следующего рассуждения.

Пусть свойства высказываний «правильное» и «ложное» называются логическими значениями и обозначаются знаками пил. Правильность (или ложность) некоторого высказывания А выражается и в такой форме, что логическим значением высказывания А является п (или л).

Если задаются логические значения отдельных членов в некоторой операции калькуляции высказываний, то данной операцией логическое значение результата определяется однозначно. Это позволяет определе­ние таких операций для логических значений (кроме вышеприведенного определения для высказываний) следующим образом: На место и членов и результата подставляются логические значения; причем, вместо ре­зультата подставляется логическое значение высказывания, образую­щееся данной операцией из высказываний с соответствующими членам логическими значениями.

Например, отрицания логических значений определяются так:

 (так как отрицание правильного выска­зывания является ложным),

    (так как отрицание ложного высказывания является правильным);

а конъюнкции логических значений так:

(так как конъюнкция двух правильных высказываний является правильной),

   (так как если одно или оба из двух высказываний являются ложными, то и их    конъюнкция будет ложной)

На основе вышеприведенного рассуждения изучение операций, про­веденных на высказываниях, может быть заменено изучением операций, проведенных на логических значениях. Этого достаточно для исследо­вания выводов (на уровне калькуляции высказываний).

АЛГЕБРА ЛОГИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ

Операции, проводимые на логических значениях, называются логи­ческими операциями. Для выражения любых логических значении вво­дятся логические переменные; они обозначаются символами p, q, r, ..., р, р, …  Итак, логические переменные могут принимать два «значения»:

п или л.

При использовании нескольких операций последовательно порядок выполнения отдельных операции обозначается скобками; например, ~(р) А q) (иногда скобки опускаются). Например, вместо выражения (7p)/q пишется 7р / q при предварительном пояснении, что в случае появления выражения без скобок знак относится только к следующему знаку.

В общем смысле слова n-членной логической операцией называется каждая такая функция, областью существования которой является упо­рядоченное множество всех выражений, образуемых из логических зна­чений пиле длиной выражения n, а значением ее является одно из двух логических значений п и л.

Любая логическая операция может быть выражена через операции от­рицания и конъюнкции.

НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

В области операций на логических переменных помимо отрицания и конъюнкции оказываются полезными некоторые другие операции.

В области одномерных логических операций фактический интерес пред­ставляет только отрицание.

дизъюнкция

Операция  называется дизъюнкцией и обозначается символом «p/q» (иначе ее называют альтернацией, адъюнкцией, логическим сложением), или «р + q». Дизъюнкция выражается с помощью операций конъюнкции и отрицания.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат экспертиза, дипломы скачать бесплатно.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата