Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

|kV|=2|X|=2n.

Алгоритм Sig выработки цифровой подписи для бита t (t О{0,1}) заключается просто в выборе соответствующей половины из пары, составляющей секретный ключ подписи:

s = S(t) = kt.

Алгоритм Ver проверки подписи состоит в проверке уравнения Ekt(Xt)=Ct, которое, очевидно, должно выполняться для нашего t. Получателю известны все используемые при этом величины.

Таким образом, функция проверки подписи будет следующей:

.

Покажем, что данная схема работоспособна, для чего проверим выполнение необходимых свойств схемы цифровой подписи:

1. Невозможность подписать бит t, если неизвестен ключ подписи. Действительно, для выполнения этого злоумышленнику потребовалось бы решить уравнение Es(Xt)=Ct относительно s, что эквивалентно определению ключа для известных блоков шифрованного и соответствующего ему открытого текста, что вычислительно невозможно в силу использования стойкого шифра.

2. Невозможность подобрать другое значение бита t, которое подходило бы под заданную подпись, очевидна: число возможных значений бита всего два и вероятность выполнения двух следующих условий одновременно пренебрежимо мала в просто в силу использования криптостойкого алгоритма:

Es(X0)=C0,
Es(X1)=C1.

Таким образом, предложенная Диффи и Хеллманом схема цифровой подписи на основе классического блочного шифра обладает такой же стойкостью, что и лежащий в ее основе блочный шифр, и при этом весьма проста. Однако, у нее есть два существенных недостатка.

Первый недостаток заключается в том, что данная схема позволяет подписать лишь один бит информации. В блоке большего размера придется отдельно подписывать каждый бит, поэтому даже с учетом хэширования сообщения все компоненты подписи – секретный ключ, проверочная комбинация и собственно подпись получаются довольно большими по размеру и более чем на два порядка превосходят размер подписываемого блока. Предположим, что в схеме используется криптографический алгоритм EK с размером блока и ключа, соответственно n и nK. Предположим также, что используется функция хэширования с размером выходного блока nH.  Тогда размеры основных рабочих блоков будут следующими:

размер ключа подписи: nkS=2nHЧnK.

размер ключа проверки подписи: nС=2nHn.

размер подписи: nS =nHЧnK.

Если, например, в качестве основы в данной схеме будет использован шифр ГОСТ28147–89 с размером блока n=64  бита и размером ключа nK=256 бит, и для выработки хэш–блоков будет использован тот же самый шифр в режиме выработки имитовставки, что даст размер хэш–блока  nH=64 то размеры рабочих блоков будут следующими:

размер ключа подписи: nkS=2nHЧnK =2Ч64Ч256бит=4096 байт;

размер ключа проверки подписи: nС=2nHn = 2Ч64Ч64 бит = 1024 байта.

размер подписи: nS =nHЧnK = 64Ч256 бит = 2048 байт.

Второй недостаток данной схемы, быть может, менее заметен, но столь же серьезен. Дело в том, что пара ключей выработки подписи и проверки подписи могут быть использованы только один раз. Действительно, выполнение процедуры подписи бита сообщения приводит к раскрытию половины секретного ключа, после чего он уже не является полностью секретным и не может быть использован повторно. Поэтому для каждого подписываемого сообщения необходим свой комплект ключей подписи и проверки. Это практически исключает возможность использования рассмотренной схемы Диффи–Хеллмана в первоначально предложенном варианте в реальных системах ЭЦП.

Однако, несколько лет назад Березин и Дорошкевич предложили модификацию схемы Диффи–Хеллмана, фактически устраняющую ее недостатки.

Центральным в этом подходе является алгоритм «односторонней криптографической прокрутки», который в некотором роде может служить аналогом операции возведения в степень. Как обычно, предположим, что в нашем распоряжении имеется криптографический алгоритм EK с размером блока данных и ключа соответственно n и nK бит, причем nЈnK. 

Пусть в нашем распоряжении также имеется некоторая функция отображения n–битовых блоков данных в nK–битовые Y=Pn®nK(X),  |X|=n,  |Y|=nK. Определим рекурсивную функцию Rk «односторонней прокрутки» блока данных T размером n бит k раз (k і 0) при помощи следующей формулы:

где X – произвольный несекретный n-битовый блок данных, являющийся параметром процедуры прокрутки.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпори политология, конспект по чтению.





Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата