Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Если x(nT) = x1(nT - QT) ,

то X(Z) = X1(Z) Z-Q.

Теорема о свертке сигналов.

Если X(nT) = x1(kT) x2(nT - kT) ,

то X(Z) = X1(Z) X2(Z).

Теорема об умножении сигналов.

Если x(nT) = x1(nT) x2(nT) ,

то X(Z) = X1(V) X2() V-1 dV,

где V, Z - переменные на плоскости Z.

Теорема энергий (равенство Парсеваля).

x2(nT) =X(Z) X(Z-1) Z-1 dZ.

Z - преобразование дискретных сигналов имеет значение равное значению преобразования Лапласа непрерывных сигналов.

Дискретное преобразование Фурье.

Если сигнал ограничен во времени значением tu , а его спектр - частотой wв , то он полностью характеризуется конечным числом отсчетов N как во временной, так и в частотной областях (Рис. 1.7, а, б) :

N = tu/T - во временной области, где T = 1/fд ,

N = fд/f1 - в частотной области, где f1 = 1/tu .

Дискретному сигналу соответствует периодический спектр, дискретному спектру будет соответствовать периодический сигнал. В этом случае отсчеты X(nT) = {X0 ; X1 ; … XN-1} являются коэффициентами ряда Фурье периодической последовательности X(jkw1), период, который равен wд. Соответственно, отчеты X(jkw1) = {X0 ; X1 ; … XN-1} являются коэффициентами ряда Фурье периодической последовательности X(nT), период, который равен tu.

Связь отсчетов сигнала и спектра устанавливается формулами дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Формулы ДПФ следуют из формул Фурье для дискретных сигналов (1.5), если непрерывную переменную w заменить дискретной переменной  kw1, то есть

w ® kw1 , dw ® w1.

После замены переменной в (1.5) получим

X(jkw1) = x(nT),

x(nT) =X(jkw1).

Отсюда после подстановки w1 = wд/N, T = 2p/wд формулы ДПФ принимают окончательный вид

X(jkw1) =x(nT)- прямое ДПФ ,

x(nT) =X(jkw1)- обратное ДПФ        (1.10)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат финансовый, реферат на экологическую тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата