Предыдущая страница реферата | 20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30 | Следующая страница реферата

1. Разделим число, подлежащее преобразованию, на 2, остаток от деления может быть 1 или О, значение остатка присваивается младшему (самому первому) значащему биту искомой двоичной записи.

2. Полученное частное вновь делим на 2, остаток от деления равен значению следующего по старшинству бита.

3. Повторим п. 2 до тех пор, пока частное не станет меньше двух, частное от последнего деления равно значению старшего бита, остаток — второму по старшинству биту.

Графически работу этого алгоритма изобразим так:

27:2-13+(1) 13:2=6+(l) 6:2°3+(0)

3:2=l+(l)

ч I

1 10

Рассмотрим, как выполняются арифметические действия в двоичной системе. Для этого проведем анализ таблиц сложения и умножения в двоичной системе:

0+0=0,          0-0=0, 0+1 =1,          0 • 1=0, 1+1=10,         1 -1= 1. Следует обратить внимание на аналогию в правилах выполнения арифметических действий в двоичной и десятичных системах счисления: если при сложении двух двоичных чисел (точнее, представленных в двоичной системе счисления) сумма цифр окажется больше единицы, то возникает перенос в старший разряд; если уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно сделать «заем» единицы в старшем разряде: *         *        ***

1)^10 II 101

_101 II

10

3)111 101 1100

4)

^111 110 1110

11100

101010

* — перенос (заем).

Анализируя примеры умножения в двоичной системе счисления, необходимо обратить внимание на одну важную особенность выполнения этой операции в данной системе. Так как очередная цифра множителя может быть только 1 или 0, то промежуточное произведение равно либо множимому, либо 0. Таким образом, операция умножения в двоичной системе фактически не производится: в качестве промежуточного произведения записывается либо множимое, либо 0, а затем промежуточные произведения суммируются. Иначе говоря, операция умножения заменяется последовательным сложением.

Рассмотрим теперь, как можно проводить вычитание. Для этого в компьютерах используется так называемый дополнительный код, позволяющий и эту операцию свести к сложению чисел.

Дополнительное число — это число, дополняющее данное до значения следующего старшего разряда. Например, дополнительным числом к 67 будет 33, так как 33 дополняет 67 до 100, к числу 8210 дополнительным будет 1790 (1790 +8210= 10 000).

Правила выполнения вычитания с дополнительным числом следующие. Чтобы вычесть число А из числа В, достаточно сложить В с дополнительным числом к А и отбросить перенос в соседний старший разряд. Например, чтобы вычесть 623 из 842, достаточно сложить 842 с 377; отбросив перенос, получим 219 (842 - 623 = 219).

Такой прием часто используется в практике вычислений. Его преимущество заключается в том, что вычитание производится только из круглого числа (при образовании дополнения). Еще большие преимущества в этом случае предоставляет двоичная система счисления. Дело в том, что дополнительное число в этой системе образуется очень просто: все цифры числа заменяются на противоположные (О на 1, а 1 на 0), после чего к числу прибавляется единица.

Приведем пример образования дополнительного числа в двоичной системе счисления. Изменим все цифры числа а = 11011 на противоположные: 00100—и прибавим единицу:

,00100

00101, тогда Одоп = 101. 101

Теперь рассмотрим, как выполняется вычитание с помощью дополнительного числа. Предположим, надо найти разность чисел а = 11110, Ь = 10011. Образуем число, дополнительное к Ь:

,01100

1101, тогда Ьдод-1101. Сложим а и &доп и отбросим перенос:

11110 1101

101011, получим 1011.

Это и будет разность чисел а и Ь, т.е. вычитание заменяется действием сложения с помощью дополнительного числа.

Таким образом, важнейшее преимущество двоичной арифметики заключается в том, что она позволяет все арифметические действия свести к одному — сложению, а это значительно упрощает устройство процессора ЭВМ.

Билет № 18

Этапы решения задач на компьютере.

Процесс исследования поведения какого-либо объекта или системы объектов на компьютере можно разбить на следующие этапы: построение содержательной модели объекта — построение математической модели объекта — построение информационной модели и алгоритма — кодирование алгоритма на языке программирования — компьютерный эксперимент.

Лучше всего рассмотреть процесс решения задачи на компьютере на конкретном примере. Пусть мы изучаем полет пушечного снаряда. Сначала мы строим содержательную модель, в которой рассматриваем движение снаряда в поле тяготения Земли. В этой модели мы рассматриваем только те параметры, которые характеризуют движение снаряда (скорость и координаты), и отвлекаемся от других параметров (температура снаряда, его цвет и т.д.). Затем строим математическую модель.

Математическая модель всегда основана на некоторых упрощениях, и поэтому этап построения математической модели весьма ответственный, неправильно выбранная модель с неизбежностью приводит к неверным результатам. Реально существующую физическую систему опишем с помощью идеализированной математической модели. Снаряд считаем материальной точкой, сопротивлением воздуха и размерами пушки пренебрегаем, ускорение свободного падения считаем постоянным g = 9,8 м/с2. Снаряд вылетает из пушки со скоростью V под углом a к горизонту.

Математическая модель описывается с помощью уравнений.

Пользуясь формулами из курса физики 9-го класса и учитывая, что по оси Х движение равномерное, а по оси Y — равноускоренное, можно получить формулы зависимости координат снаряда от времени:

х = (V cos a)t,

у = (V sin a)t – gt2/2.

Следующим этапом является построение информационной модели и алгоритма. Здесь необходимо четко зафиксировать, какие величины являются аргументами и какие — результатами алгоритма, а также определить тип этих величин. В нашем случае аргументами являются следующие переменные: угол вылета снаряд а А, его начальная скорость V и время полета Г. Результатом являются координаты Х и Y. Все они являются переменными

вещественного типа. Затем строится алгоритм, который позволяет определять значения результатов при различных значениях аргументов.

Построенный алгоритм записывается в какой-либо форме, например в виде блок-схемы:

Следующим этапом являются кодирование алгоритма на языке программирования. Закодируем наш алгоритм на языке программирования Бейсик.

10 RЕМ движение снаряда

20 INPUT V, А, Т 30 LET G = 9.8

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение с элементами сочинения, доклад по физкультуре.





Предыдущая страница реферата | 20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30 | Следующая страница реферата