Функциональное программирование

Н.Н.Непейвода, Интернет Университет Информационных Технологий, INTUIT.ru

Функциональное программирование объясняется на примере диалекта Common Lisp языка LISP. Этот диалект наиболее распространен и имеет официальный стандарт. Common Lisp может работать не только в пакетном режиме (когда он запускается как обычная программа), но и в режиме диалога.

LISP - вероятно, первый из практически реализованных языков1, который основывался на серьезном теоретическом фундаменте и пытался поднять практику программирования до уровня концепций, а не наоборот - опустить концепции до уровня существовавшей на момент создания языка практики.

В настоящий момент функциональное программирование представлено целым семейством языков, но LISP свои позиции не сдает.

λ-абстракции

В некоторых случаях осознанное усвоение концепций даже на самом низком уровне нереально без базовых теоретических сведений. А знакомство с таким базисом, в свою очередь, стимулирует значительно более глубокий интерес к теории и способствует пониманию того, что на высшие уровни знаний и умений не подняться без овладения теорией.

Теоретической основой языка LISP является логика функциональности: комбинаторная логика или (по наименованию одного из основных понятий в наиболее популярной из нынешних ее формализаций) λ-исчисление.

В λ-исчислении выразительные средства, на первый взгляд, крайне скупы. Имеются две базисные операции: применение функции к аргументу (λx) и квантор образования функции по выражению λx t[x]. В терминах λ-исчисления функция возведения числа в квадрат записывается как λx (sqrx) или, если быть ближе к обычным математическим обозначениям, λx x2.

Основная операция - символьное вычисление применения функции к аргументу: (λx t[x] u) преобразуется в t[u]. Но эта операция может применяться в любом месте выражения, так что никакая конкретная дисциплина вычислений не фиксируется. Более того, функции могут вычисляться точно так же, как аргументы. Уже эта маленькая тонкость приводит к принципиальному расширению возможностей λ-исчисления по сравнению с обычными вызовами процедур. Если мы желаем ограничиться лишь ею, рассматривается типизированное λ-исчисление, в котором, как принято в большинстве современных систем программирования, значения строго разделены по типам. В типизированном λ-исчислении есть только типы функций, но этого хватает, поскольку функции могут принимать в качестве параметров и выдавать функции.

Но в исходной своей форме λ-исчисление является нетипизированным, любой объект может быть и функцией, и аргументом, и, более того, функция может применяться к самой себе. Конечно же, при этом появляется возможность зацикливания, но без нее не обойдется ни одна <универсальная> алгоритмическая система. Например, выражение

(λx (xx) λx (xx))

вычисляется бесконечно, а чуть более сложное выражение

((λx λy x a) (λx (xx) λx (xx)))

может либо дать a, либо зациклиться, в зависимости от выбора порядка его вычисления. Но все равно, если мы приходим к результату, то он определяется однозначно. Так что совместность вычислений не портит однозначности, если язык хорошо сконструирован.

Дж. Маккарти перенес идеи λ-исчисления в программирование, не потеряв практически ничего из исходных концепций. Далее, он заметил, что в рудиментарном виде в λ-исчислении появилось понятие списка, и перенес списки в качестве основных структур данных в свой язык. λ-исчислением было навеяно и соглашение языка LISP о том, что первый член списка трактуется как функция, применяемая к остальным.

Списки и функциональные выражения

Основной единицей данных для LISP-системы является список.

Списки задаются следующим индуктивным определением.

Пустой список () (обозначаемый также nil) является списком.

Если l1,. . . , ln, n ≥ 1 - атомы либо списки, то (l1, . . . , ln) - также список.

Элементами списка (l1, . . . , ln) называются l1, . . . , ln. Равенство списков задается следующим индуктивным определением.

l = nil тогда и только тогда, когда l также есть nil.

(l1. . . , ln) = (k1, . . . , km) тогда и только тогда, когда n = m и соответствующие li = ki.

Пример 8.2.2. Все списки (), (()), ((())) и т. д. различны. Различны также и списки nil, (nil, nil), (nil, nil, nil) и так далее. Попарно различны и списки ((a,b), c), (a, (b,c)), (a,b,c), где a, b, c - различные атомы.

Поскольку понятие, задаваемое индуктивным определением, должно строиться в результате конечного числа шагов применения определения, мы исключаем списки, ссылающиеся сами на себя. Списки в нашем рассмотрении изоморфны упорядоченным конечным деревьям, листьями которых являются nil либо атомы.

Вершины списка l задаются следующим индуктивным определением.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник виленкин, реферат театр.





1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата