Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Если коэффициент корреляции  равен нулю, то X и Y называют некоррелированными.  Считать их независимыми обычно нет оснований —  оказывается,  что  существуют  такие,  как  правило —  нелинейные  связи   величин, при  которых  Rxy = 0, хотя величины зависят друг от друга. Обратное всегда верно —  если  величины независимы, то Rxy = 0.  Но, если  модуль Rxy = 1, то есть все основания предполагать наличие линейной связи между  Y и X. Именно поэтому часто говорят о линейной корреляции при  использовании такого способа оценки связи между СВ.

В отдельных случаях приходится решать  вопрос  о  связях нескольких (более 2) случайных величин или вопрос  о  множественной корреляции.

Пусть X, Y и Z - случайные величины, по наблюдениям над которыми  мы установили их средние Mx, My,Mz и среднеквадратичные отклонения Sx, Sy, Sz.

Тогда можно найти парные коэффициенты корреляции Rxy, Rxz, Ryz по приведенной выше формуле. Но этого явно недостаточно - ведь мы  на  каждом из трех этапов попросту забывали о наличии третьей случайной  величины! Поэтому в  случаях  множественного  корреляционного  анализа иногда требуется отыскивать т. н. частные коэффициенты корреляции —  например,  оценка виляния Z  на связь между X и  Y производится с помощью коэффициента

Rxy.z  =                                                       

И, наконец, можно поставить вопрос — а какова связь между данной СВ и совокупностью остальных? Ответ на такие вопросы дают коэффициенты множественной корреляции   Rx.yz, Ry.zx, Rz.xy,  формулы для вычисления которых построены по тем же принципам  —  учету связи одной из величин со всеми  остальными в совокупности.

На сложности вычислений всех описанных  показателей  корреляционных связей можно не обращать особого внимания -  программы  для  их  расчета достаточно просты и имеются в готовом виде  во  многих  ППП  современных компьютеров. Например программное обеспечение «Олимп» с помощью которого производится ряд расчетов в этой работе.

Линейная регрессия

В тех случаях, когда из природы процессов в модели или  из  данных наблюдений над ней следует вывод о нормальном законе распределения  двух СВ - Y и X, из которых одна является независимой, т. е. Y  является  функцией X, то возникает соблазн определить  такую  зависимость  “формульно”, аналитически.

В случае успеха нам будет намного  проще  вести  моделирование. Конечно, наиболее заманчивой является перспектива линейной  зависимости типа Y = a + b·X .

Подобная задача носит  название  задачи регрессионного анализа и предполагает следующий способ решения.

Выдвигается следующая гипотеза:

H0:  случайная величина Y при  фиксированном значении  величины X  распределена нормально  с математическим ожиданием 

My = a + b·X   и дисперсией Dy, не зависящей от X.         

При наличии результатов наблюдений над парами Xi и Yi предварительно вычисляются средние значения My и Mx, а затем  производится оценка коэффициента b в виде 

b =   = Rxy                                             

что следует из определения коэффициента корреляции.  После этого вычисляется оценка для  a  в виде {2 - 16}

 и производится проверка значимости полученных результатов. Таким образом,  регрессионный анализ является мощным, хотя  и  далеко не всегда  допустимым расширением корреляционного анализа, решая  всё  ту же задачу оценки связей в сложной системе.

Теперь более подробно рассмотрим множественную или многофакторную регрессию. Нас интересует только линейная модель вида: Y=A0+A1X1+A2X2+…..AkXk.

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же, как и при использовании парной регрессии, т. е. требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком (У) и факторными признаками (х1 х2, х3 ..., хn) найти функцию: Y=f(х1. Х2..., хn)

Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

• выбор формы связи (уравнения регрессии):

• отбор факторных признаков:

• обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.

Рассмотрим подробнее каждый из них.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: инновационный менеджмент, курсовая работа.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата