ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

СФЕРЫ БЫТА И УСЛУГ.

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ.

КУРСОВАЯ РАБОТА.

Тема:”Изучение взаимно влияющих друг на друга математических параметров”.

Выполнена студентом

Максименко Константином Викторовичем.

Группа ИД-1-1 ,

факультет ”Информационные системы в экономике”.

Преподаватель:

Степанов Сергей Петрович.

Москва

1999

План работы:

1.Постановка задачи-стр.
2.Формализация задачи-стр.
3.Блок-схема программы-стр.
4.Листинг программы-стр.
5.Тестирование программы-стр.

1.Постановка задачи.

Очень часто при решении каких-либо задач на компьютере необ-

ходимо вычислять значения различных взаимозависимых переме- нных. В частности , подобная задача может возникнуть при обра- ботке экономической , производственной информации , вообще любых данных , определяемых взаимозависимыми процессами.
Много подобных параметров в экономике.Для примера можно взять три основных рыночных показателя- спрос , предложение и цену.В науке также немало взаимозависимых процессов. Именно поэтому столь большое значение будет иметь установление подоб- ных взаимозависимостей. Поняв их , можно будет прогнозировать и будущее состояние системы этих параметров. А для рынка , для производства , для науки и многих других отраслей жизнедеятель- ности человека такой прогноз развития просто необходим.

Поэтому в своей работе я решил исследовать данную область компьютерных задач и понять механизм их решения в программ- ном виде.

Для этого я взял небольшую задачу по прогнозу состояния некоторой экосистемы.
Имеется зернохранилище с определённым изначальным количе- ством зерна. Туда каждый сентябрь складывается урожай пшени- цы и ежемесячно забирается некоторое количество зерна. Какую- то массу зерна в конце года необходимо продать.

К сожалению , в зернохранилище водятся мыши. Если не контролировать их количество , они съедят всю пшеницу. Поэтому туда пускают кошек , которые и должны уничтожать мышей. Но мыши не исчезают полностью , а между количеством мышей и ко- шек через некоторое время устанавливается равновесие. По задаче требуется создать компьютерную модель данного равновесия при наименьшем количестве мышей и наименьшем количестве кошек.

2.Формализация задачи.
Прежде всего , придётся ввести ряд ограничений- ведь модель и реальность- разные вещи. Основное ограничение- все процессы в программе дискретны. Разумеется , в реальной жизни данные со- бытия непрерывны , но для решения данной задачи допустима их дискретность.
Будем также считать , что запасы пшеницы пополняются лишь раз в году , в августе. Уменьшение идёт за счёт съеденного мышами зерна , за счёт зерна , ежемесячно забираемого из хранилища , а часть продаётся в декабре по усмотрению пользователя. В случае если пшеница в хранилище кончается , то программа останавлива- ется.

Каждая мышь съедает в месяц 2 кг зерна. Прирост их числа зависит от количества пшеницы в хранилище : если на мышь при- ходится не менее двух кг зерна , то их популяция за месяц возрас- тает в полтора раза. В противном случае прирост составит 10% в месяц.
Естественная смерность мышей составляет 1/12 общего чи- сла мышей в месяц , т.к. мышь живёт в среднем 1 год. Количество уничтожаемых мышей определяется размером их популяции : ког- да на одну кошку приходится более 60 мышей , то каждая кошка за месяц ловит в среднем по 40 мышей. При меньшем количестве мышей один кот может поймать лишь 15 мышей в месяц. Полнос- тью истребить мышей нельзя , т.к. при нулевом уровне мышиной популяции с окрестных полей в хранилище за месяц приходит до 20 мышей.

Количество кошек также постоянно изменяется. При доста- точном количестве мышей , т.е. более 60 мышей на кошку , каж- дая кошка приносит в марте и в сентябре по 3 котёнка. Если мы- шей меньше , чем по 20 на кошку , то прирост кошек равен нулю.
Если же значение мышиной популяции лежит между этими преде- лами , то появляется всего 3-4 котёнка на всю кошачью популя- цию. В случае полного отсутствия мышей в хранилище за месяц погибает 80% кошек. Естественная смертность среди кошек равна
1/120 части от их общего числа , если их более 120 ; иначе за ме- сяц может умереть одна из кошек , то есть средняя продолжитель- ность жизни кошки составляет около 10 лет. В случае гибели всех кошек хозяева хранилища пускают туда определённое количество кошек. Особую роль в определении числа кошек в хранилище иг- рает так называемый предельно терпимое количество мышей- тот уровень их популяции , когда их количество начинает беспокоить хозяев зерна. В этом случае хозяева пускают внутрь хранилища некоторое дополнительное количество кошек и котов , в среднем по одному коту на 30 замеченных грызунов ежемесячно. Минима- льно допустимое количество кошек- ещё один важный параметр. Он определяет сколько кошек нужно помещать в хранилище в случае их полного отсутствия там. Разумеется , чем больше значе- ние данного параметра , тем больше затраты на их приобретение.
Правда , избыток кошек можно продать по установленной изнача- льно цене.

Собственно говоря , все вышеперечисленные действия нуж- ны для обеспечения максимальной сохранности урожая , а , следо- вательно и для получения максимальной прибыли от продажи зер- на. Цена на пшеницу определяется в начале каждого года. По ней в конце года продаётся необходимое количество зерна , определяе- мое пользователем программы. Если иссякают общие запасы зерна или денежных средств , выполнение программы прерывается. Программа прогнозирует состояние данной системы , в чём-то корректирует его сама, в чём-то требует корректировки от пользо- вателя.