Расчет надежности, готовности и ремонтопригодности технических средств и вычислительных комплексов

| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: документ реферат, конспект изложения
| Добавил(а) на сайт: Lowilov.

Наработка на отказ является математическим ожиданием времени между соседними отказами восстанавливаемой системы. Эта характеристика мажет быть вычислена из соотношения:
[pic] (2.10)

где [pic]- вероятность того, что в течение времени t, отсчитанного от момента начала работы системы после i-го ее восстановления, не возникает отказ всей системы, т.е. [pic], где [pic]- время между началом работы устройства после i-ого восстановления и (i+1)-м отказом. Вероятность [pic] может быть определена из системы уравнений функционирования системы.

Для определения наработки на отказ нет необходимости вычислять [pic] и интегрировать в соответствии с выражением (2.10). Достаточно найти преобразование Лапласа вероятности [pic]. Так как по определению
[pic] , то

[pic] (2.11)

Из последнего выражения видно, что для получения наработки на отказ достаточно найти, как и в случае вычисления среднего времени безотказной работы, преобразование Лапласа суммы вероятностей исправных состояний системы и положить в полученном выражении s=0, Отличие состоит лишь в том, что вероятность [pic] определяется при начальных условиях, отличных от начальных уловий , при которых определяется вероятность [pic] в выражении
(2.3).

Описанный выше способ определения наработки на отказ применим лишь для частного случая, когда система имеет лишь одно отказовое состояние. В большинстве же практических случаев таких состояний много. Так же практических случаев таких состояний много. Так например при эксплуатации нерезервированной системы , состоянщей из N элементов, можно получить N отказовых состояний (Рис.2.1). В таких случаях определлить [pic] из уравнений функционирования системы затруднительно. Это объясняется тем, что неизвестно, при каких начальных условиях следует определять [pic], так как предотказовых состояний может быть несколько, так как предотказовых состояний может быть несколько.

В ряде случаев удается найти наработку на отказ, воспользовавшись общей формулой для коэффициента готовности [pic]
[pic] (2.12)

Пользоваться этой формулой на практике целесообразно в следующих случаях:

1. среднее время восстановления системы известно из опыта;

2. система имеет лишь одно отказовое состояние, причем из этого состояния в соседние возможен переход с одной и той же интенсивностью [pic].

Тогда [pic];

3. система имеет несколько отказовых состояний, но интенсивности переходов из этих состояний в соседние одинаковы. Тогда среднее время восстановления системы равно, как в прежнем случае, [pic].

Случаи 2 и 3 легко распознаются по графу состояний. Тогда для определения наработки на отказ достаточно найти [pic] описанным ранее способом.

На практике наиболее часто встречаются случаи, когда число отказовых состояний, системы велико, а значения интенсивностей восстановления зависят от отказового состояния. Тогда среднее время восстановления системы неизвестно, а наработку на отказ невозможно определить непосредственно по формуле (2.12).

Покажем, что среднее время восстановления и наработку на отказ мажно определить, если известны финальные вероятности пребывания системы во всех возможных состояниях и интенсивности переходов из отказовых в предотказвые состояния.

Интенсивность восстановления системы [pic] равна сумме произведений интенсивностей переходов из отказовых состояний в исправные на соответствующие вероятности отказвых состояний, т.е.

[pic] (2.13) где [pic]- вероятность того, что если система откажет, то она попадет в i-е отказовое состояние; [pic]- сумма интенсивностей переходов из i-го откаового состояния во все исправные состояния, граничащие с i-м отказовым состоянием; [pic] - подмоножество отказовых состояний, граничащих с исправными.

Вероятность [pic] легко вычислить по формуле

[pic] (2.14) где [pic]-финальная вероятность пребывания системы в i-м отказовом состоянии, граничащем с исправным; [pic] - финальная вероятность пребывания в j-м отказовом состоянии, граничащем или не граничащем с исправным состоянием;[pic] -подмножество всех отказовых состояний.

Интенсивности [pic] легко определить по графу состояний, воспользовавшись соотношением:

[pic] (2.15) где [pic]– интенсивность переходов из i–го отказового состояния в j–е граничащее исправное состояние; [pic]- подмножество исправных состояний, граничащих с отказовыми.

Подставляя занчения [pic] и [pic] из (2.14) и (2.15) в (2.13), получим:

[pic] (2.16)

Так как среднее время и интенсивность восстановления связаны соотношением
[pic] (2.17)

Зная среднее время восстанояления, легко найти наработку на отказ, воспользовавшись зависимостью (2.12). Так как