Разработка программного обеспечения решения нелинейных уравнений

| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: реферат беларусь, онегин сочинение
| Добавил(а) на сайт: Baranovskij.

xn+1=(1(xn,yn); yn+1=(2(xn,yn)

Если итерационный процесс (3) сходится, т. е. существуют пределы

(=lim xn и (=lim yn,

n(( n((

то, предполагая функции (1(x,y) и (2(x,y) непрерывными и переходя к пределу в равенстве (3) общего вида, получим: lim xn+1=lim (1(xn,yn)

n(( n(( lim xn+1=lim (2(xn,yn)

n(( n((

Отсюда (=(1((,(); (=(2((,()

т. е. предельные значения ( и ( являются корнями системы (2), а следовательно, и системы (1). Поэтому, взяв достаточно большое число итераций (3), мы получим числа xn и yn, которые будут отличаться от точных корней x=( и y=( системы (1) сколь угодно мало. Поставленная задача, таким образом, окажется решенной. Если итерационный процесс (3) расходится, то им пользоваться нельзя.

Теорема. Пусть в некоторой замкнутой окрестности R {a(x(A; b(y(B}(рис.) имеется одна и только одна пара корней x=( и y=( системы (2).
Если:1) функции (1(x,y) и (2(x,y) определены и непрерывно дифференцируемы в
R; 2) начальные приближения x0, y0 и все последующие приближения xn, yn
(n=1,2...) принадлежат R; 3) в R выполнены неравенства

(((1/(x(+(((2/(x ((q1