Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата



f(x) = S ckxk. (2)

k=1

Теперь общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме.

Для заданных чисел aik, ck, и bi найти

s

min S ckxk

k=1

при условиях

k > 0, k = 1,2,...,s [1]

s

S aikxk > bi, i = 1,2,...,m [2]

k=1

План, удовлетворяющий условиям [1] и [2], является допустимым, а если в нем , кроме того, достигается минимум целевой функции, то этот план оптимальный.[K33]

Задача линейного программирования двойственна, то есть, если прямая задача имеет решение, (вектор x =( x1, x2,..., xk)), то существует и имеет решение обратная задача основанная на транспонировании матрицы прямой задачи. Решением обратной задачи является вектор y = ( y1, y2... ,ym)компоненты которого можно рассматривать как объективно обусловленные оценки ресурсов, т.е. оценки, показывающие ценность ресурса и насколько полно он используется.

На основе объективно обусловленных оценок американским математиком Дж. Данцигом - был разработан симплекс-метод решения задач оптимального программирования. Этот метод весьма широко применяется. Алгоритм его весьма детально проработан, и даже составлены прикладные пакеты программ, которые применяются во многих отраслях планирования.

Метод линейной оптимизации с того момента, как он был разработан Канторовичем, не оставался без изменений, он развивался и продолжает развиваться. Например, формула (2) в современной интерпретации выглядит следующим образом.

S aij xj < bi (i Î I) (3)

j ÎA1

В чем же отличие?

Во-первых ограничение записывается не больше, либо равно , а меньше, либо равно, что больше соответствует экономическому смыслу правой стороны ограничения (bi - количество ресурсов). У Канторовича же ресурс записывается - bi = ¦bi¦ - т.е. отрицательным числом, что для экономического склада ума неестественно ( как может быть ресурса меньше нуля).

Во-вторых, суммирование производится не по всем способам производства, а лишь по определенному их подмножеству (j Î A1),что также соответствует экономическим реалиям, когда по технологическим, или другим причинам не все способы производства участвуют в каком-либо конкретном ограничении.

Аналогично и с ресурсами, в ограничении участвуют не все ресурсы сразу , а какое-то их подмножество (i Î I).

Введением подмножеств не ограничилось совершенствование метода линейной оптимизации. Нужды практики заставили разработать еще целый ряд приемов и методов для различных случаев описания реалий хозяйственной практики в виде ограничений. Это такие приемы, как запись ограничений по использованию производственных ресурсов, запись ограничений по гарантированному объему работ или производства продукции, приемы моделирования при неизвестных значениях показателей и многие другие, на которых здесь не стоит останавливаться.

Цель всех этих приемов - дать более развернутую модель какого-либо явления из хозяйственной практики, сэкономив при этом на количестве переменных и ограничений.

Несмотря на широту применения метода линейного программирования, он учитывает лишь три особенности экономических задач - большое количество переменных, ограниченность ресурсов и необходимость целевой функции. Конечно, многие задачи с другими особенностями можно свести к линейной оптимизации, но это не дает нам права упустить из виду другой хорошо разработанный метод математического моделирования - динамическое программирование. По сути, задача динамического программирования является описанием многошаговых процессов принятие решений. Задача динамического программирования можно сформулировать следующим образом : имеется некоторое количество ресурса х, которое можно использовать N различными способами. Если обозначить через хi количество ресурса, используемое i-m способом, то каждому способу сопоставляется функция полезности (хi), выражающая доход от этого способа. Предполагается, что все доходы измеряются в одинаковых единицах и общий доход равен сумме доходов, полученных от использования каждого способа.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс по русскому, оформление доклада.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата