Синтез голографического изображения с помощью компьютера

| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: мировая экономика, конспект
| Добавил(а) на сайт: Максимилиан.

[pic](4)
Соотношения между размерами сеток ? П и ? Г получим из (1) с учетом того, что [pic] и [pic]
[pic](5)
Выбор сеток в плоскостях П и Г означает, что все непрерывные функции в этих плоскостях могут быть представлены своими дискретными значениями в узлах сетки. Эти значения теперь являются функциями номеров узлов, т.е. m и n в плоскости П, p и q в плоскости Г. Для отличия от непрерывных величин аргументы дискретных величин будем обозначать индексами, например Еmn, вместо Е(хm,уn), Аpq вместо А(р,q). Установим соответствие между основными физическими величинами, рассмотренными ранее, и их цифровыми моделями. Поле в плоскости П представим так:
[pic](6) дискретное преобразование Фурье от hmn определит соотношение:
[pic](7)
Примем c учетом (6)
[pic](8)
Цифровая модель голограммы Фурье будет иметь вид
[pic](9) где
[pic](10)
Величину [pic] можно интерпретировать как коэффициент двойного ряда Фурье от дискретной функции, заданной на двумерном интервале MN[pic]. При этом в уравнении голограммы последнее слагаемое является не чем иным, как косинусным коэффициентом Фурье [pic] изображения предмета. С учетом изложеного уравнение цифровой голограммы Фурье, удобное для расчетов на
ЭВМ, принимает вид:
[pic](11)
Здесь в общем случае имеем
[pic](12)
[pic](13)
[pic](14)
В двух первых формулах последние члены в прямоугольных скобках используются при наличии рассеивателя со случайной фазой. Если рассеиватель не используют, то они равны нулю и формула упрощается.
При компьютерном расчете структуры голограммы исходной информацией является изображение, которое разбивают на отдельные участки в соответствии с выбранной сеткой (т.е. из изображения делают выборку значений Еmn в узлах сетки), а также задаваемые параметры M, N, kГ, [pic]. В результате расчета должны быть получены величины [pic] прозрачности голограммы в узлах сетки [pic]Г.
Основой вычисления является выполнение дискретного преобразования Фурье
(ДПФ), причем двумерное преобразование выполняется в два этапа: сначала по строкам, а затем по столбцам. Последовательность вычислений показана на рис.2. Для выполнения одномерных преобразований используется алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ).
Для удобства вычислений матрицу [pic], полученную после преобразования строк, транспонируют и повторное преобразование также выполняют по строкам.
В результате двойного БПФ получают коэффициенты [pic] и [pic] по которым и определяют значения [pic]. Результаты вычислений вместе с заданными параметрами используют для расчета прозрачности голограммы по ее формуле.
Эти значения и выдает машина.
Отпечатанную цифровую голограмму затем фотографируют с соответствующим уменьшением и используют для восстановления

|[pic] |
|Рис. 2 Последовательность |
|вычислений голограммы Фурье |

изображения оптическим путем. Очень часто голограмму Фурье пеставляют в двоичном (бинарном) виде. В этом случае ее прозрачность имеет только два значения: 0 или 1. Двоичную голограмму рассчитывают следующим образом.
Прозрачность голограммы как функцию пространственных частот обозначим через [pic]. Выберем некоторый порог А'. Если [pic] больше или равно А', то величине [pic] сопоставим единицу, в противном случае– нуль. Это возможно записать как
[pic](17)
В данном случае 1 соответствует уровню белого, а 0 - черного. Окончательно получим
[pic](18)
[pic][pic]
В выборе параметров ? и [pic] имеется определенный произвол. В общем случае их увеличение приводит к снижению доли высоких пространственных частот в голограмме. Сама же двоичная голограмма в большой степени подчеркивает высокие пространственные частоты.

Киноформ
Часто встречаются случаи, когда комплексная амплиуда объектной световой волны [pic] в плоскости регистрации голограммы практически постоянна по модулю. В таких случаях изображение интересующего объекта может быть восстановлено с использованием только фазовой информации [pic]. Как правило, это имеет место, когда голографируемый объект является диффузным или освещен диффузно рассеянным светом. Однако освещение объекта световой волной со специально выбранным детерминированным распределением фаз также приводит к объектной световой волне практически постоянной амплитуды в плоскости регистрации голограммы. Таким образом, в указанных здесь случаях, записав только фазовую информацию об объекте, можно восстановить трехмерное изображение интересующего объекта. Получаемая при этом запись называется киноформом. Киноформ не является голограммой в полном смысле этого слова, так как он содержит не полную информацию об объекте, а только фазовую.
Киноформ обладает тем замечательным свойством, что в отличие от других типов голограмм при идеальном изготовлении восстанавливает только одно изображение - мнимое или действительное. Это означает, что весь световой поток, дифрагированный киноформом, концентрируется на одном изображении.
Процесс изготовления киноформа выглядит следующим образом.
На компьютере рассчитываются дискретные значения фазы [pic] объектной световой волны. Полученные значения фазы обрабатываются таким образом, чтобы их отклонения от начальной фазы лежали в интервале от 0 до 2? радиан по всей области выборки, т.е. из каждого значения фазы вычитаются величины, кратные 2? радианам. В результате получается двумерный массив, состоящий из дискретных значений фазы
[pic](19)
Данный массив кодируется массивом значений яркости в многоградационной шкале, который уже отображается в виде картины на выходное устройство компьютера, например на дисплей. Полученная картина фотографируется с необходимым уменьшением и конечный фотоснимок отбеливается в дубящем отбеливателе. При отбеливании градации фотографического почернения превращаются в соответствующее распределение значений оптической толщины.
Полученный таким образом киноформ имеет функцию пропускания
[pic](20)
Знак показателя экспоненциального сомножителя определяется тем, что используется в качестве киноформа- негатив или позитив фотоснимка картины киноформа. Соответственно и изображение, восстанавливаемое киноформом, будет мнимым или действительным.
Из рассмотрения функции пропускания киноформа (20) следует, что для восстановления исходного волнового фронта без искажений необходимо, чтобы константа с равнялась единице. Это означает, что свет, падающий на участок с фазой [pic], будет задерживаться ровно на одну длину волны по сравнению со светом, падающим на участок с фазой [pic]. Если такое согласование фаз было достигнуто, то весь свет, падающий на киноформ, будет участвовать в формировании единственного (действительного или мнимого) изображения записанного обекта. В противном случае киноформ подобен осевой голограмме, в которой действительное и мнимое изображения частично накладываются; часть света дифрагирует в нулевой порядок, создавая яркое пятно в центре изображения. Качество изображения резко ухудшается. На практике согласование фаз достигается путем тщательного контроля процессов экспонирования и проявления уменьшенных фотоснимков киноформа, а также отбеливания.

Результаты

При расчёте, были получены несколько двоичных файлов. По техническим причинам, законченная голограмма не была изготовлена.

Заключение

В настоящее время существует большое количество способов записи и обработки получаемой в когерентном свете оптической информации о структуре того или иного физического объекта. Самый распространенный из них состоит в получении с помощью оптической системы изображения интересующего объекта, его регистрации с использованием возможностей фото- и видеотехники и в последующей апостериорной обработке изображения. Другой способ, также получивший широкое распространение, основан на получении голограммы объекта. Этот способ, в отличие от первого, позволяет регистрировать информацию не только о распределении интенсивности света, отраженного или излучаемого объектом, но и о распределении фазы световых колебаний.
Последнее обстоятельство создает дополнительные возможности по корректировке характеристик изображения.

Термин "компьютерная оптика" является относительно новым и не приобрел еще строгого определения. Разные авторы очень часто вкладывают в него различное содержание. Можно сказать, что в самом широком смысле слова "компьютерная оптика" - это компьютеры в оптике и оптика в компьютерах. Сюда относятся численные решения задач дифракции и фокусировки излучения, автоматизированное проектирование и гибкое автоматизированное производство оптических систем, обработка изображений, оптический вычислительный эксперимент, оптические процессоры и запоминающие устройства, цифровая голография.

Очень часто формулировка предмета компьютерной оптики как научного направления сужается и в нее вкладывается более конкретный смысл. При этом считается, что компьютерная оптика - это получение на основе применения ЭВМ оптических элементов, осуществляющих требуемое преобразование волновых полей.
.

Литература.

1. Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Компьютерная оптика. Достижения и проблемы
//сб. "Компьютерная оптика" под ред. акад. Велихова Е.П. и акад. Прохорова
А.М., 1987, в.1, с.5-19.
2. Сойфер В.А. Компьютерная оптика //Соросовский образовательный журнал,
1998
3. Франсон М. Голография.- М.: Мир, 1972, 248 с.
4. Горохов Ю.Г., Неплюев Л.Н. Голография в приборах и устройствах.- М.:
Энергия,1974, 80 с.
5. Федоров Б.Ф., Цибулькин Л.М. Голография.- М.: Радио и связь, 1989, 140 с.
6. Кузнецова Т.И. О фазовой проблеме в оптике //УФН, 1988, т.154, в. 4, с.
677-690.
7. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики.- М.: Наука,
1985, 336 с.
8. Воронцов М.А., Корябин А.В., Шмальгаузен В.И. Управляемые оптические системы. - М.: Наука, 1988, 270 с.
9. Гроссо Р., Еллин М. Мембранное зеркало как элемент адаптивной оптической системы //Сб. статей "Адаптивная оптика" под ред. Э.А. Витриченко - М.:
Мир, 1980, с. 428-447.
10. Ярославский Л.П. Цифровая обработка полей в оптических системах.
Цифровая оптика. //сб. "Новые физические принципы оптической обработки информации" под ред. С.А. Ахманова и М.А. Воронцова, - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990, 400 с.
11. Мирошников М.М., Нестерук В.Ф. Развитие методологии иконики и ее структурной схемы //Труды Государственного оптического института им. С.И.
Вавилова, 1982, т. 57, в. 185, с. 7- 13.
12. Сойфер В.А. Компьютерная обработка изображений. Часть 1. Математические модели //Соросовский образовательный журнал, 1996, №2, с.118-124.
13. Сойфер В.А. Компьютерная обработка изображений. Часть 2. Методы и алгоритмы //Соросовский образовательный журнал, 1996, №3, с.110-121.

Приложение

Программа расчёта на С++

//*************************************************************
#include
#include
#include

const int SIZE = 1000; //размер голограммы const int SIZE2 = 500; // float hol[SIZE][SIZE]; //заводим выходной массив ofstream outfile; //для вывода в файл

//***********************************************************

int main ()
{

outfile.open("data.hol"); //открываем файл

int h; //определяем переменные для использования в циклах int i; int j; float x; float y; float z; const int numOfPoints=2; //количество источников точек float object[numOfPoints][3]; //содержит точки объекта object[0][0] = float(SIZE2); //define the objects object[0][1] = float(SIZE2); object[0][2] = float(1000); object[0][0] = float(SIZE2+50); //определяем объекты object[0][1] = float(SIZE2+50); object[0][2] = float(1000);
//************************************************************
//инициализируем hol for(i=0;i