Содержание

Введение

1. Зачем нужна видеокомпрессия?……………………………………………. 6

1.1. Алгоритмы сжатия - JPEG или
Wavelet.................................................6

1.2. Требования, предъявляемые к преобразованиям……………………. 7
2. Применение вейвлет-преобразования для сжатия изображения………… 10

2.1. Базовый вейвлет-кодер изображения…………………………………11

2.1.1. Выбор вейвлетов для сжатия изображения………………..........11

2.1.2. Осуществление преобразования на границах изображения…...13

2.1.3. Квантование……………………………………………………….14

2.1.4. Энтропийное кодирование……………………………………….15

2.1.5. Меры искажения, взвешенные с учетом восприятия человеком……..…………………………..……………………….15

2.2. Новые идеи в области сжатия изображений, связанные с вейвлет-преобразованием……………………………………………...16

2.3. Кодирование посредством нульдерева………………………………..18

2.3.1. Алгоритм Льюиса и Ноулеса……………………………………..19

2.3.2. Алгоритмы Шапиро и Саида-Перельмана...…………………….21

2.3.3.Оптимизация нульдеревьев по критерию скорость- искажение...24

2.4. Современные направления исследований…………………………….25
Заключение
Список литературы

ВЕДЕНИЕ

В последнее десятилетие в мире возникло и оформилось новое научное направление, связанное с так называемым вейвлет - Слово “wavelet”, являющееся переводом французского “ondelette”, означает небольшие волны, следующие друг за другом. Можно без преувеличения сказать, что вейвлеты произвели революцию в области теории и практики обработки нестационарных сигналов. В настоящее время вейвлеты широко применяются для распознавания образов; при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских; для изучения свойств турбулентных полей и во многих других случаях.

Особо большое развитие получила практика применения вейвлетов для решения задач сжатия и обработки изображений, являющихся нестационарными по своей природе. В этой области применение вейвлет - позволило достичь одновременного снижения сложности и повышения эффективности кодеров. В настоящее время уже находятся в разработке международные стандарты по сжатию неподвижных изображений и видео – JPEG2000 и MPEG-4. Ядром этих стандартов будет вейвлет. Огромный интерес к изучению теории и практики вейвлет вызвал лавинообразный поток издающейся литературы. В США и других развитых странах ежегодно издаются десятки книг, учебных пособий, тематических выпусков журналов, посвященных данной тематике. На этом фоне почти полное отсутствие публикаций в отечественных журналах выглядит достаточно странно. Теория и практика вейвлет - находится на стыке различных наук: математики, физики и т.д.

Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А.Гроссмана и Ж.Морлета).
Так как интерес авторов заключался в анализе сигналов, набор базисных функций был збыточным. Далее, математик И.Мейер показал существование вейвлетов, образующих ортонормальный базис. Дискретизация вейвлет - была описана в статье И.Добеши, которая перекинула мост между математиками и специалистами в области обработки сигналов. Добеши разработала семейство вейвлет - имеющих максимальную гладкость для данной длины фильтра.

Популярность вейвлетов увеличилась после введения С.Маллатом концепции кратномасштабного анализа. Он же, первым применил вейвлеты для кодирования изображений.

И И.Добеши, и С.Маллат показали, что практическое выполнение вейвлет
- осуществляется посредством двухполосного банка фильтров анализа - известного ранее в теории субполосного кодирования. Эта теория может быть описана в терминах вейвлетов. Главное различие между этими двумя направлениями заключается в критериях построения фильтров.

Некоторые идеи теории вейвлетов частично были разработаны уже очень давно. Например, А.Хаар опубликовал в 1910 году полную ортонормальную систему базисных функций с локальной областью определения. Эти функции называются теперь вейвлетами Хаара.

В настоящее время исследования в области вейвлетов ведутся по многим направлениям. Несмотря на то, что теория вейвлет - уже в основном разработана, точного определения, что же такое "вейвлет", какие функции можно назвать вейвлетами, насколько известно, не существует. Обычно под вейвлетами понимаются функции, сдвиги и растяжения которых образуют базис многих важных пространств. Эти функции являются компактными как во временной, так и в частотной области.