
Вариационный подход к сглаживанию и определению характерных точек черно-белых изображений
| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: ответы гиа, продажа рефератов
| Добавил(а) на сайт: Марк.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата
|
.
Заменяя интегрирование конечной суммой, получаем:
. (2)
Далее необходимо решить
задачу на условный экстремум - минимизировать функционал при условии (1). Это можно сделать методом сопряженных
градиентов.
Минимизация функционала с помощью метода сопряженных градиентов
Нетрудно заметить, что
функционал можно рассматривать
как векторную функцию от аргумента
. Поэтому, учитывая условие (1), функционал
необходимо минимизировать
в области
.
Рассмотрим практическую реализацию метода сопряженных градиентов.
В качестве начального
приближения выбирается исходное черно-белое изображение, т.е. =
.
Пусть на шаге мы имеем
сглаженное изображение . Тогда направление
минимизации
в методе сопряжения градиентов следует выбрать из условия:
+
. (3)
Таким образом, направление минимизации зависит от предыдущего
направления минимизации
. Мы считаем, что
=0. При вычислении направления
следует
учитывать, что точка
может лежать на
границе области
, т.е. для некоторых значений
и
будет выполняться
равенство
=
? (знак «+» или «-»).
Тогда координату вектора
следует обнулить, если
минимизация вдоль этого направления в любом случае приводит к перемещению точки
за пределы области допустимых значений ? .
При программной
реализации положение точки удобно закодировать:
Тогда координату следует обнулить, если
выполняется условие:
> 0.
После того, как вычислено направление
минимизации , функционал
минимизируется вдоль
данного направления. Для этого необходимо решить оптимизационную задачу
относительно параметра. Учитывая, что
- это полином второй
степени от многих переменных (положительно определенная квадратичная форма), раскрывая скобки и приводя подобные, получим многочлен второй степени
относительно?:
.
Нетрудно заметить, что последняя оптимизационная задача имеет явное решение:
= -
.
Из логики предлагаемого
метода следует, что значение должно быть
положительным. Сглаженное изображение на следующем итерационном шаге определяем
по формуле:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, сочинения по картинам.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата