Варианты алгоритма возведения в степень: повышение точности и ускорение
| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: налоги и налогообложение, план дипломной работы
| Добавил(а) на сайт: Gershel'man.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Рисунок 3.
Видно, что оцененная относительная погрешность (фактически - отклонение от значения, возвращаемого встроенной функцией) на самом деле не превосходит 0.004% !
В случае показателя степени 17 колебания становятся намного чаще, однако общая картина та же.
Аппроксимация функции log2x и “специализация” возведения в степень
Логарифмирование плохо поддается аппроксимации с помощью кубических сплайнов – точнее, мне удалось это сделать, причем с весьма высокой точностью, но лишь ценой проигрыша по времени в сравнении с использованием FYL2X. Однако здесь есть что предпринять и не прибегая к сплайнам.
Как известно, функция ln(1+x) при |x|<1 разлагается в ряд Тейлора следующим образом:
ln(1+x)=x-x2/(1*2)+x3/(1*2*3)+…+ xi/i!+…
Если абсолютная величина x достаточно мала, члены ряда, уже начиная с третьего, достаточно слабо сказываются на результате. Поэтому для значений x, достаточно близких к 1 (чтобы остаться в оговоренных выше рамках приемлемых погрешностей, x должен отстоять от 1 не больше чем на 0.01), вычисление log2(x)=ln(x)/ln(2)=ln(x)*log2(e)=ln(1+(x-1))*log2(e) можно заменить вычислением (t-t*t/2)*log2(e), где t=x-1.
Это позволяет построить еще один вариант функции возведения в степень для значений основания, близких к 1. В нем нет инструкции FYL2X, а вместо нее присутствует блок инструкций, помеченных символом “ * ” (знак “~” означает приближенное равенство):
|
function New_Power_XNear1(x,y:FLOATTYPE):FLOATTYPE; // abs(y*log2(x))<990 asm fld y fld x fldz fcomip st,st(1) je @Zero fld1 (*) fsub st(1),st (*) fld st(1) (*) //st(0)=1; st(1)=st(3)=t=x-1, st(2)=1, st(4)=y fld1 (*) fadd st,st (*) fdivp st(2),st (*) //st(0)=st(2)=t, st(1)=1/2, st(3)=y fmul st,st (*) fmulp st(1),st (*) //st(0)=1/2*t*t, st(1)=t, st(2)=y Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: педагогические рефераты, реферат машини. Категории:Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладки |
|
Главная