Вычисления площади произвольного многоугольника

| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: культура доклад, капитанская дочка сочинение
| Добавил(а) на сайт: Ivashov.

. Отрезаем треугольник образованный этой вершиной и двумя смежными.
4. Площадь многоугольника будет равна сумме площадей отрезанных треугольников и площади оставшегося (при выходе из цикла) треугольника.

Рассмотрим все пункты алгоритма.
1) Ввод данных. Данные будем хранить в текстовом файле ,каждая первая строка которого содержит количество вершин, а последующие – пары координат (X,Y), разделенных пробелом. Координаты вершин и внутренние углы будем хранить в структуре типа:

sd: array[1..100] of record x,y: real; angle: real; end;

А количество вершин в глобальной переменной n.

Следующая процедура осуществляет ввод данных:

procedure input; var f: text; i: integer;

begin

Assign(f,'points.dat'); reset(f); readln(f, n); for i:=1 to n do readln(f, sd[i].x, sd[i].y); end;

2) Предварительная обработка.

В данном пункте алгоритма осуществляется вычисление внутренних углов многоугольника.

Рассмотрим часть произвольного многоугольника:

Пусть вектор A образует с ось OX угол (1, а вектор B – угол (2. Тогда угол между ними (внутренний угол многоугольника) будет равен

180–(1–(2. Здесь нельзя использовать формулу угла между векторами через скалярное произведение, т.к таким образом вычисляется минимальный угол. Но при этом возможен такой случай:

Угол будет внешним.

Так вычислим либо все внутренние, либо все внешние углы многоугольника. Чтобы выяснить какие углы мы нашли, рассмотрим следующую теорему:

Сумма внешних углов произвольного многоугольника больше суммы внутренних.

Доказательство проведем по индукции:

1) Очевидно, что теорема справедлива для треугольника

2) Предположим, что теорема справедлива для k-угольника

3) Докажем теперь, что теорема справедлива для (k+1)-угольника.

Пусть сумма внутренних углов k-угольника равна (1, а внешних (2.

Из п.2 следует, что (1