Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Построение математической модели. Модель должна правильно (адекватно) описывать основные законы физического процесса. Построение или выбор математической модели из существующих требует глубокого понимания проблемы и знания соответствующих разделов математики.

Разработка ЧМ. Поскольку ЭВМ может выполнять лишь простейшие операции, она «не понимает» постановки задачи, даже в математической формулировке. Для ее решения должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму. В каждом конкретном случае необходимо выбрать подходящее решение из уже разработанных стандартных.

Разработка алгоритма. Процесс решения задачи(вычислительный процесс) записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату и называемой алгоритмом решения задачи.

Программирование. Алгоритм решения задачи записывается на понятном машине языке в виде точно определенной последовательности операций - программы. Процесс обычно производится с помощью некоторого промежуточного языка, а ее трансляция осуществляется самой машиной и ее системой.

Отладка программы. Составленная программа содержит разного рода ошибки, неточности, описки. Отладка включает контроль программы, диагностику (поиск и определение содержания) ошибок, и их устранение.
Программа испытывается на решении контрольных (тестовых) задач для получения уверенности в достоверности результатов.

Проведение расчетов. На этом этапе готовятся исходные данные для расчетов и проводится расчет по отлаженной программе. при этом для уменьшения ручного труда по обработке результатов можно широко использовать удобные формы выдачи результатов в виде текстовой и графической информации, в понятном для человека виде.

Анализ результатов. Результаты расчетов тщательно анализируются, оформляется научно-техническая документация.

Математические модели.

Основное требование, предъявляемое к математической модели, - адекватность рассматриваемому процессу, явлению, т.е. она должна достаточно точно ( в рамках допустимой погрешности) отражать характерные черты явления. Вместе с тем она должна обладать сравнительной простотой и доступностью исследования.

Адекватность и сравнительная простота модели не исчерпывают предъявляемых к ней требований. Необходимо обратить внимание на правильность оценки области применимости математической модели. Например, модель свободно падающего тела, в которой пренебрегли сопротивлением воздуха, весьма эффективна для твердых тел с большой и средней плотностью и формой поверхности, близкой к сферической. Вместе с тем, в ряде других случаев для решения задачи уже не достаточно известных из курса физики простейших формул. Здесь необходимы более сложные математические модели, учитывающие сопротивление воздуха и прочие факторы. Отметим, что успех решения задачи в значительной степени определяется выбором математической модели; здесь в первую очередь нужны глубокие знания той области, к которой принадлежит поставленная задача. Кроме того, необходимы знания соответствующих разделов математики и возможностей ЭВМ.

Численные методы.

С помощью математического моделирования решение научно-технической задачи сводится к решению математической задачи, являющейся ее моделью. Для решения математических задач используются основные группы методов: графические, аналитические, численные.

Графические методы позволяют в ряде случаев оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. Например, для нахождения корней уравнения f(x)=0 строится график функции y=f(x), точки пересечения которого с осью абсцисс и будут искомыми корнями.

При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул. В частности, если математическая задача состоит в решении простейших алгебраических или трансцендентных уравнений, дифференциальных уравнений и т.п., то использование известных из курса математики приемов сразу приводит к цели. К сожалению, на практике это слишком редкие случаи.

Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие ЧМ разработаны давно, однако при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач.

С появлением ЭВМ начался период бурного развития ЧМ и их внедрения в практику. Только вычислительной машине под силу выполнить за сравнительно короткое время объем вычислений в миллионы, миллиарды и более операций, необходимых для решения многих задач. При счете вручную человеку не хватило бы жизни для решения одной такой задачи. ЧМ наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должен обладать и еще одним важным качеством
- не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.

Численные методы, используемые в данной работе.

При написании программы решения системы из двух нелинейных уравнений мною использовались два известных и широко применяемых численных метода.
Это метод Ньютона и метод простых итераций.

Метод Ньютона. Этот метод обладает быстрой сходимостью и сравнительно хорошей точностью вычислений. В случае одного уравнения F(x)=0 алгоритм метода был легко получен путем записи уравнения касательной к кривой y=F(x). В основе метода ньютона для системы уравнений лежит использование разложения функций Fi(x1,x2,...xn) в ряд Тейлора, причем члены, содержащие вторые (и более высоких порядков) производные, отбрасываются.

Пусть приближенные значения неизвестных системы уравнений

F1(x1,x2,...xn)=0,

F2(x1,x2,...xn)=0,

................ (1)

Fn(x1,x2,...xn)=0,

(например, полученные на предыдущей итерации) равны соответственно a1,a2,...an. Задача состоит в нахождении приращений (поправок) к этим значениям Dx1, Dx2,...., Dxn, благодаря которым решение системы (1) запишется в виде: xi=ai+ Dx1, x2=a2+ Dx2,...,xn,=an+ Dxn. (2)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат металлы, решебник 6 класс виленкин.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата